十年高考数学命题纵横谈

山东师范大学附属中学   袁  竞

自2003年新的课程标准出台以来，高考数学命题在新课改的道路上，已走过了十几年的历程。十年中，各自主命题省份在试卷结构的变化、命题选材的形式上都有了新探索，形成了每个省高考试题的本地特点。但在高中数学课程改革近十年之际，中央发布了“关于深化教育领域改革的决定”，提出要探索全国文理不分科统一考试的模式。随之，十年来的高考数学命题也有了新的动态，恢复“全国一张卷”成为高考数学命题的改革大趋势。然而分省自主命题已经实行多年，与自主命题相适应的教学设计和课程已经进入了相当成熟的实施阶段，并能符合当地学生的实际情况。现在纳入统一命题的范围，师生们不可避免地面临一段适应过渡阶段，教学、课程等方面可能需要进行相应的调整。因此，研究十年高考数学试题的轨迹，对各省份数学命题与全国卷作横向、纵向分析，探求共性、寻找差异，从而探寻新课改背景下全国高考数学命题的基本思路和要求，对于高中数学教学，尤其是高三数学复习及今后将参加全国卷统一考试的高考考生无疑将起到重要的指导作用。

一、命题主体的变化

多年来，“统一命题，统一考试”的高考模式，因其公平性、高效性、权威性的特点，成为社会最认可的高校新生选拔的方式。但自2003年实行新的课程标准以来，在课程标准下出现了多个版本的教材，教材的不统一、进行新课改时间的不统一、各省经济文化与教育水平的差异等等，都对统一命题提出了挑战。继上海1987年、北京2002年率先实行高考自主命题之后，尤其是2006年4月，教育部印发了《普通高等学校招生统一考试分省命题工作暂行管理办法》，其中指出：“分省命题工作按照有助于高等学校选拔人才、有助于中等学校实施素质教育和有助于扩大高校办学自主权的原则实施，同时，要有利于考试的科学公正、安全高效与准确规范。”至此各分省命题百花齐放，逐步形成了各省命题的特色。2005年，全国数学高考共有来自国家考试中心和自主命题省区市共计16套命题；2014年，全国高考共有来自国家考试中心和自主命题省区市共计19套命题。15个省使用全国统一命题试卷也不是同一张卷子，河南等地使用了新课标一卷，黑龙江等地使用了新课标二卷，广西使用了全国大纲卷。2016年，已有25个省在高考中使用由教育部考试中心统一命题的试卷，共有来自国家考试中心和自主命题省区市共计9套命题，其中自主命题只有6套。由于加入的省份较多，数学新课标全国卷开始分成一卷、二卷和三卷，也分别叫全国乙卷（新课标一卷）、全国甲卷（新课标二卷）、全国丙卷（新课标三卷）。全国乙卷（新课标一卷）难度较大，全国甲卷（新课标二卷）与全国丙卷（新课标三卷）试卷结构相同，难度相同。据网上统计，2017年高考数学没有使用全国卷的只剩下北京、山东、江苏、上海、浙江这5个省市，由此可以看出全国一张卷应该是未来的趋势。

二、命题原则的变化

十年来，高考数学命题遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公平、公正、安全、规范”的命题原则，分省命题根据各自实际情况，在命题上体现了数学学科的性质与特点，注重考查考生的基础知识、基本技能、数学思想方法及分析问题、解决问题的能力。从1977年恢复高考起，高考数学试题的命题思想从“考知识”到1984年的“出活题，考能力”、1985年的“出活题，考基础”，一直到1996年开始注重“数学思想方法”的考查。从1999年开始命题的指导思想有了巨大的变化，即“能力立意”为命题的指导思想，2003年是深化能力立意的一年，也为2004年的分省命题提供了命题的方向。从2005年起，高考数学命题更加注重知识间的有机渗透，注重考查考生对数学思想方法的理解和使用，注重考查考生的创新意识与应用意识，考试内容从考查知识与能力并重转变为以考查能力为核心，将知识、能力和素质融为一体，全面考查考生的数学素养，体现了以人为本的思想，体现了新课程改革的理念。

三、命题结构的变化

围绕课程标准、考试大纲及各省份的考试说明，从2005年以来，十年来全国各地高考数学命题的试卷结构已发生了较大的变化，选择题、填空题、解答题的数量、内容、分数分别体现了各自的特征。2005年高考数学命题的依据《考试大纲》有了一个明显的变化，即“试卷的结构”没有像以往那样严格规定选择题、填空题、解答题的三种题型的分类比例，因此试卷的结构较以往的全国数学试卷的选择题、填空题、解答题结构的“12+4+6”发生了较大变化。十年来命题结构形式有“12+4+6”“8+6+6”“10+4+6”“10+5+6”“4+12+6”“10+6+6”等，其中尤为特别的是江苏卷的“14+6+2（4选2）+2”命题结构。江苏卷满分200分，全卷共两种题型：填空题、解答题，分必做题部分及附加题部分。必做题部分（满分160分），考试时间120分钟，试卷中填空题14小题，每小题5分，共70分；解答题6小题，满分90分。附加题部分（满分40分），考试时间为30分钟，均为解答题，且分为选做题与必做题，选做题四选二，共20分；必做题2个解答题，满分20分。除了试题结构发生变化，不同试卷中相同题型赋分的分值也有差异，如在选择题上，上海卷为4分，其他试卷均为5分；在填空题上，有4分、5分两种。从以上特征，可以看出十年来试卷结构较以往发生了较大的变化，选择题减少、分值降低；填空题增加、分值加大；选择题、填空题、解答题中，试题呈现的形式多样化，如有必做、必做与部分必做、部分选作相结合等特点。试卷结构的这种变化，注重了个性化，更能体现各省的数学教学特色，更好地反映了考生的实际情况，更能充分发挥考生的主观能动性。这种多元化的命题结构，推动了新课改的发展，对高中数学教学实施素质教育起到了推动作用。

四、命题内容的特点

十年来，高考试题都依据课程标准，比较全面地考查了《考试大纲》、《考试说明》中要求的考试内容，具体特点如下：

第一、注重基础知识与主干知识的覆盖

数学试题中除了关注知识点的覆盖外，还注重了对支撑学科知识体系的主干知识的重点考査。如在代数方面考查了集合、复数、三角、函数、数列、极限、导数、不等式、二项式定理、概率、概率分布；在几何方面考查了平面向量、立体几何、解析几何等知识。试题所考查的知识分布比较全面、合理，基本涵盖了考试说明中所注明的考试内容。另外，试题在各个知识点的分数值与该知识点所占的中学教学课时量基本保持一致，符合中学数学的教学实际。

第二、突出主干知识与思想方法的考查

纵观近十年高考数学试题，不论试卷结构如何变化，都在兼顾全面考查的前提下，突出考查了高中数学的主干知识、重要数学思想方法及各种数学能力。在主干知识的考査上，突出六大核心知识的考查，如函数和导数、三角函数和解三角形、圆锥曲线、不等式和数列、立体几何、概率统计也都进行了重点考査等；在数学思想的考査上，考查了转化与化归、分类讨论、数形结合、函数与方程、必然和或然、特殊与一般的数学思想；在数学能力的考查上，考查了运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力等等。

第三、兼顾新增内容与文理试题的差异

（1）兼顾新增内容的考查。试题要做到全面体现新课程改革的要求，在突出主干知识的考查之外，同时也兼顾新课改新增加的内容。近十年的高考数学试卷内容都从不同角度充分体现了新课标的要求，对新课标增设内容如算法与框图、统计、概率和分布列、常用逻辑用语、绝对值不等式、线性回归、假设检验、参数方程与极坐标、几何证明、矩阵与变换等均体现在试卷中。以山东卷为例，试题中体现新增内容的分值，占总分值的30%，体现了高考支持新课程改革的命题思路。

（2）注意文理考生的差异。十年来，高考数学命题从文、理数学试卷的相同题、姊妹题多的趋势，逐步调整了命题的思路，命题中注意到文、理科学生在数学学习上的差异，对文、理科学生提出不同的考查要求。如注意缩小文、理科相同题的比例，加大文、理科不同试题的差距，加大姊妹题的差距，通过以上措施，控制了文科试题的难度，达到与文科考生水平基本适应的程度，比较好地处理了文、理试卷的区别与联系。

第四、选修模块不同与试题内容的差异

由于全国各地对高考数学内容新增加的必考选修模块内容的不同要求，因此在高考试题的内容上存在一些差异。2005年，由于新课改在初期阶段，新增的课改内容还不够丰富，随着课改的进行及分省命题省份加多，各省份关于新课改增加的必考的选修模块的内容更加丰富，因此高考数学试题考査的内容，五彩缤纷。以2014年高考理科数学试题为例，目前有以下几种情况：第一种是只增加选修4-5《不等式选讲》的考查，如山东卷；第二种是只增加选修4-4《坐标系与参数方程》的考查，如北京卷、上海卷；第三种是增加选修4-4《坐标系与参数方程》、选修4-5《不等式选讲》的考查，如江西卷、陕西卷、安徽卷；第四种是增加选修4-1《几何证明选讲》、选修4-4《坐标系与参数方程》的考查，如天津卷、湖北卷；第五种是增加选修4-1《几何证明选讲》、选修4-4《坐标系与参数方程》、选修4-5《不等式选讲》的考查，如全国新课标1、全国新课标2、辽宁卷、湖南卷、重庆卷、广东卷；第六种是增加选修4-2《矩阵与变换》、选修4-4《坐标系与参数方程》、选修4-5《不等式选讲》的考查，如福建卷；第七种是增加选修4-1《几何证明选讲》、选修4-2《矩阵与变换》、选修4-4《坐标系与参数方程》、选修4-5《不等式选讲》的考查，如江苏卷。

五、复习备考的方向

分省自主命题已近尾声，全国统一命题已大势所趋。通过研究十年高考命题，尤其是全国卷的特点，可找到高三备考的方向。

第一、从试题结构和考查内容上进行调整。多个分省命题的高考数学试题在结构与考查内容与全国卷有所不同，因此要根据各省的具体要求，结合全国卷的特点，注意知识的更新，注意引导学生寻找适合全国卷答题的策略。

第二、注重知识的灵活应用，避免死记硬背套模型。多个省份的命题，十年来已经形成了一定的套路，因此在高三备考时也形成了机械模式，讲题型、做题型、备题型成为常态，久而久之，学生思维固态化，缺乏灵活性；而全国卷数学试题，表现在对知识的灵活应用上，而不是死记硬背。解答题灵活性渐强，对知识的迁移、应用知识解决问题的能力要求比较高，学生要平时数学思维越好，越灵活，就越有利。要是对一些学得比较死，爱背题型的学生，就不利，这也是以后高考发展的一个方向。

第三、加强基础知识、基本技能的学习，避免钻研偏题、怪题。分省命题，为了提高考生的区分度，因此总是出一些较有难度的题目，甚至出现偏怪题，这样为了在高考中取得优秀成绩，高三复习就花了大量的时间研究难题，加重了高三教师与学生的学习负担，忽视了基础知识的落实。而全国卷数学试题，表现难度适中，注重基础知识、基本方法和技能，考的都是高中数学的主干知识。无偏题怪题，没有给学生增负。

第四、注重学生数学素养培养，提高学生的创新意识。全国卷与分省自主命题相比，突出的特色是更加注重数学素养的考查，关注数学的应用意识与创新意识。试题注重数学应用、数学建模、数学文化的渗透，例如，2016年全国卷一，在重视数学知识的应用方面，试题背景来自于学生所能理解的生活现实与社会现实，如16题、19题以生产规划，机器采购为命题背景，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色；在创新意识方面，试题稳中有变，如第12题，以三角函数知识为依托，结合三角函数的零点及对称轴、单调区间，考查学生对知识点的细节分析能力，给优秀学生提供了展示舞台。

（《山东教育》2016年11月第33期）