“简实活趣”四字诀助力数学教学

山东省东营市第一中学   王   静

在高中教育体系里，数学占据重要地位，对学生逻辑思维的塑造、综合素养的提升以及未来发展方向的奠定意义深远。如何让学生真正领略数学的魅力与价值，实现知识与素养的协同发展，是教育工作者不懈探索的重要课题。教师需从教学资源、教学过程、教学方法以及教学氛围等环节深度革新，以契合学生的学习规律与教育的发展趋向。  

一、“简”———教学的减法艺术

（一）目标精简，直击重点

教学目标是教学活动的“灯塔”，为整个教学过程指引方向。要实现目标精简，教师需深度剖析课程标准与教材，可通过三步精准提炼核心内容。目标精简需要经历“解构—聚焦—净化”三个阶段的操作流程。第一步实施课程标准解码，采用“概念图谱分析法”。以高中数学函数教学为例，教师可将课标中“函数概念与性质条目”进行词频统计，提取“对应关系”“数集”“变量”“图象”等高频核心词汇，构建概念关联网络。第二步采用“知识权重评估矩阵”，对教材章节进行量化分析。通过专家评议法确定函数单调性、奇偶性、周期性分别占核心知识点的35%、28%、22%，其余性质合计15%，据此确定教学重心。第三步实施“信息筛滤五步法”，建立“必要性—关联度—难度—延展性—趣味性”五维评估模型，对拓展内容进行加权评分，剔除综合评分低于阈值的内容。避免学生陷入无意义的信息堆砌，使学生思维始终围绕核心知识。

（二）流程简化，高效推进

由于学生认知水平和学习能力参差不齐，教学流程优化需同步推进素材精选与情境创设两条路径。在素材选择方面，可以建立“典型性×启发性”二维坐标系。以导数教学为例，选择二次函数、指数函数、对数函数构成典型函数三角矩阵，确保覆盖多项式、超越函数等主要类型。情境创设实施“现实锚定法”。在数列教学中，可以设计三级问题链———基础层（银行存款单利计算）、进阶层（细胞分裂模型）、挑战层（斐波那契数列应用），每个层级设置3—5个渐进式问题。教师要对流程简化效果进行监测，确保核心环节占课时60%以上。

简化教学资源与流程，能显著提高课堂教学效率，让学生有更多的时间和精力投入核心知识的学习与思考中。当教学内容精准、流程高效时，学生能更清晰地理解知识的内在逻辑，避免因信息过载而产生学习困惑。这种方式既能减轻学生的学习负担，又能增强他们学习数学的自信心与成就感，为后续深入学习数学知识奠定良好的基础。

二、“实”———教学的固本之基

（一）知识深挖，夯实根基

数学教材蕴含着丰富且系统的知识体系。教师应以高度的专业素养深入钻研，深挖其本质内涵。教师可从研究教材、剖析知识点、建立知识联系三方面入手，建立知识深挖的三维穿透模型，构建“纵向解析—横向联结—立体应用”的知识深化体系。纵向解析时，不妨实施“概念解剖术”。以函数单调性教学为例，可将所学知识分解为图象特征、形式定义、导数判定三个认知层级，让学生逐步深入理解。横向联结则可采用“概念迁移法”，搭建函数与方程、不等式、数列之间的转换桥梁。比如，展示二次函数图象与二次方程、二次不等式的解集对应关系，拓宽学生的知识视野。在建立知识联系方面，以商品利润类函数优化问题为例，可设计“问题解决立方体”，涵盖数学建模（面）、推理论证（棱）、运算求解（顶点）三个维度的立体应用。让学生明白函数作为一种重要的数学工具，在整个数学知识体系中发挥着基础性与通用性的作用，为学生构建全面且连贯的知识框架奠定基础。

（二）活动落地，学练结合

教学活动的设计是将抽象知识具象化、帮助学生理解吸收知识的重要手段。教师要紧密结合学生的认知水平与身心发展特点来构思。例如在讲解空间几何相关知识时，考虑到抽象空间概念较难理解，教师可组织学生开展“空间模型构建”活动。让学生利用简单材料亲手制作三棱柱、四棱锥等几何体模型。在制作过程中，学生通过直观的观察与触摸，能够清晰地感知几何体中顶点、棱、面之间的位置关系，从而有效突破空间想象的障碍，将抽象的几何知识转化为具体可感的实物模型，加深对知识的理解与记忆。这种从实践操作到知识内化的过程，能够极大地提升学生的学习效果。

（三）生成扎实，分层拓展

知识生成阶段，教师要引导学生自主探究。知识巩固时，教师需设置大量分层练习并定期总结。在知识生成阶段，以数学概念教学为例，可采用“问题驱动式探究”，设计“脚手架问题链”。如导数概念教学时，可设置“平均速度计算→时间间隔缩短→极限值猜想→形式化定义”的问题阶梯。在知识巩固阶段，教师布置习题时要依据学生的实际分层。巩固环节可实施“分层巩固塔”：基础层配置诊断性练习、提高层设置变式训练、拓展层安排项目任务，三个层级学生占比分别为30%、50%、20%。为保障学习效果，教师应带领学生定期组织知识总结活动，建立“错题库”，运用大数据分析常见错误类型。如导数计算错误可细分为符号错误、公式混淆、运算失误。让学生梳理知识脉络，强化理解运用，做到举一反三。

通过深度挖掘教材、精心设计活动、强化知识生成与巩固，学生能系统掌握数学知识，形成稳固知识体系。这既能提升学生数学成绩，也能增强其运用知识解决实际问题的能力，为未来在数学及相关领域的学习发展筑牢根基。

三、“活”———教学的灵动之美

（一）精准预设，灵活应变

课堂教学是一个动态变化的过程，需要教师在课前做好充分准备，精准预设教学过程，同时在课堂中灵活应对各种生成性问题。在教学数列前，教师通过课堂提问、小测试、作业分析等方式，全面了解学生对数列概念及简单数列规律的掌握情况，据此合理预设教学的重点和难点。在课堂导入环节，教师可选取生活中生动有趣的实例，如电影院座位的排号数列，引发学生对数列知识的好奇心与探究欲。在课堂教学主体部分，组织学生开展小组讨论活动，鼓励学生围绕等差数列与等比数列的区别与联系展开热烈讨论。教师密切关注学生的思维动态，适时进行引导和总结，帮助学生深化对知识的理解。例如，针对学生混淆公差和公比概念的问题，教师可以通过具体的数列例子进行解释，让学生从实际例子中明晰两者的差异。这种精准预设与灵活生成相结合的教学方式，能够使课堂教学更加贴近学生的实际需求，及时解决学生在学习过程中遇到的问题，促进学生的有效学习。

（二）多元融合，知识活化

为实现学生对数学知识的深度理解与灵活应用，需打破传统单一教学模式，通过多元手段融合、文化浸润，将抽象数学概念转化为具象化、情境化的学习体验。以下是具体实施路径与策略：

一是教学手段融合，多媒体与真实案例协同。针对数学抽象性的痛点，教师可利用动态演示工具，如GeoGebra，将抽象的符号语言转化为直观的、具体的视觉形象。讲解函数极限时，教师可通过动画模拟函数值无限逼近某一点的变化趋势，再结合物理案例，如刹车过程中速度随时间变化逐步趋近于零，帮助学生建立数学与现实的紧密关联。同时，教师也可设计真实问题情境，如“城市人口增长模型预测”“桥梁承重函数分析”，引导学生从数据采集、公式推导到结果验证，全方位体会数学工具的实践价值。

二是文化浸润与情境设计，让数学有温度。讲解等比数列时，教师可引入“国际象棋棋盘麦粒故事”，通过计算麦粒总数（1+2+4+…+263），生动地揭示指数增长的爆炸性，再结合粮食产量、金融复利等现实案例，加深学生的理解。还可以设计“古建筑中的几何美学”探究活动，分析榫卯结构中的三角函数、园林设计中的对称曲线，将数学原理与传统文化、艺术审美有机融合。

精准预设与灵活应变相结合，使课堂教学更加贴近学生的实际需求，能够及时解决学生在学习过程中遇到的问题；多元教学融合与知识活化，让学生在丰富多样的学习体验中更好地理解和掌握数学知识，培养学生的创新思维与实践能力。这种充满活力的课堂氛围，有助于学生形成积极的学习态度，提升学生的数学综合素养。

四、“趣”———教学的活力之源

（一）趣味开场，激发好奇

精彩的课堂导入能够迅速吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。例如教师可充分调动学生五感: 视觉（数学之美图片展）、听觉（数学史故事播客）、触觉（几何体盲盒触摸）、味觉（比例概念烘焙实验）、嗅觉（香水浓度与指数衰减）。还可以制造悬念：包含矛盾悬念（如0.999…=1的认知冲突）、探索悬念（如寻找丢失的数学公式）、挑战悬念（如破解保险箱密码数列）。这种趣味导入与悬念设置的方式，能够在课堂伊始就抓住学生的好奇心，为后续教学活动的顺利开展营造良好氛围。

（二）合作探究，寓教于乐

自主探究与合作学习能够充分发挥学生的主体作用，培养学生的创新思维与团队协作能力。教师可精心设计一系列具有启发性和一定难度的问题，引导学生自主思考、合作探究。在学生分组探究过程中，教师巡视各小组的讨论情况，适时给予提示和指导，确保学生的探究方向不偏离主题。同时，对合作学习进行游戏化改造，设计数学闯关游戏。将知识点转化为游戏关卡，如函数模块可设置“单调性迷宫”“奇偶性幻阵”等关卡。还可以体验角色扮演：学生分组担任“数学侦探”（问题解决）、“数据分析师”（信息处理）等角色。另外，建立即时奖励机制：设置“深度思考奖”“团队协作奖”等荣誉。凡此种种，通过自主探究与合作学习，学生不仅能够更好地掌握知识，还能培养自主学习能力和团队合作精神。

（三）融入生活，趣中启智

数学源于生活又服务于生活，紧密联系生活实际能够让学生切实感受到数学的应用价值，增强课堂趣味性。比如在教学概率知识时，以彩票中奖概率、抽奖活动公平性等生活实例为切入点，让学生通过计算概率、分析公平性等活动，将抽象的概率知识与实际生活紧密联系起来。还可以开展“社区数学实践”活动，如组织学生调研超市价格函数、规划公园最短路径、分析交通流量模型。另外，实施与生活联结的项目，建立“跨学科项目库”，可包含“家庭理财中的数列应用”“体育运动中的抛物线分析”“音乐节奏中的分数概念”等项目。学生在解决这些实际问题的过程中，不仅能够加深对知识的理解，还能体会到数学在生活中的广泛应用和重要价值。

“简实活趣”教学理念为高中数学教学提供了切实可行的路径。它以简提效、以实筑基、以活促思、以趣启智，有助于学生深度领略数学的魅力与价值，全方位促进学生知识积累与素养提升的协同发展。通过“简—实—活—趣”四维协同，构建起“目标精准—过程方法灵活—动力持续”的教学新生态，推动教学系统向智慧化方向发展。

（《山东教育》2025年3月第8期）