高中生数学错题管理的基本策略

山东省淄博第六中学   刘目勇

在数学的学习过程中，犯错无法完全规避，特别是解答题目时的失误。数学错题可以揭示学生在学习中存在的缺陷，对于改进提高具有重要意义。然而，目前部分师生对错题的管理却只停留在纠正或搜集这一层次，未能对其做更深刻的剖析。针对这一情况，笔者总结多年一线教学的经验，总结出了高中生数学错题管理的五大基本策略。

策略一：基于学生最近发展区，合理设置铺垫，分解错题再错障碍

当学生出现错题再错的问题时，说明学生现有水平和解题要求之间存在着矛盾，教师需要做的就是激发学生的潜在能力，使之进入解决错题最近发展区水平，从而解决现有的错题再错障碍。搭建恰当的认知阶梯，设计与学生思维最近发展区相匹配的学习任务,以此激发学生的学习兴趣。

首先，教师应帮助学生树立信心，鼓励学生积极面对错题、探索错题背后的知识，激发学生的求知欲。其次，教师要随时关注学生的心理变化，及时疏导学生因错题而产生的焦虑情绪和悲观心态。再次，教师要帮助学生养成良好的学习习惯，教授学生一套成熟的学习方法，让学生在实践过程中事半功倍。最后，教师要对学生的错题管理给予实时评价，通过对学生错题管理的批注或评价，激发学生的学习动力。

教师还要及时反思改进教学方法，找到适合学生的最近发展区，才能设置最合适的铺垫。错题管理策略的实施过程中，教学反思是必不可少的环节，通过教学反思，教师可以改进教学方法和教学策略，指导学生改善错题管理策略，培养反思能力。

学生在错题管理方面要做到及时复习，动态管理。根据艾宾浩斯遗忘曲线理论，有效利用错题本要做到有规律复习、增补删减错题、动态管理和利用。只有及时复习，落实“后满分”，才能实现错题的动态管理。在复习过程中，要及时删除已经掌握的题目，把错题本读薄，才能让错题持续保持在自己的最近发展区。

策略二：依托数学定理公式和教材基本概念，渐次开展反思引导，找准再错源头

数学是一门工具性学科，数学定理公式和教材中出现的基本概念都可被视为基本工具。解决数学问题的过程就是选择合适工具的过程，因此要解决学生的错题再错困惑，就要增强学生在工具和问题之间建立极强关联的意识和能力。数学家波利亚在《怎样解题》中引导读者思考：“你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？”其实这就是一个在问题和数学定理之间建立关联的重要过程。从这一点可以看出，教师在实际教学中要依托数学定理和教材基本概念，渐次展开反思引导，让学生学会寻找解决错题再错的源头，学会寻找解决根本问题的方法。

数学定理公式在教材中都是加黑加粗字体，非常醒目，足见定理公式在数学教学中的重要性。这样的呈现方式就是为了引起学生对数学定理的关注，注重对定理公式的记忆和使用。此外，学生还要注重教材上的图形，图形也是一种数学语言，基本图形的特点更是一目了然，不但能够让人产生联想，而且便于结合符号和文字语言进行识记。

数学定理公式和教材中的基本概念是学生攻克错题再错的突破口，在平时的教学中，教师要强化学生对数学定理公式的记忆，并且要把记忆建立在应用的基础之上，在应用中不断强化学生对定理公式的理解，使学生能够从不同的角度、不同的层次看待数学定理公式。无论题目的叙述方式有没有发生变化，都能够“透过现象看本质”，通过定理公式溯源找到问题的解决办法。教师要围绕数学定理的应用设计诱导问题，循序渐进、层层深入，使学生能够拾级而上。

教师可建立数学定理公式和教材基本概念的思维导图，完善知识体系。将构建概念图、思维导图等方法引入到数学学习中，能够将各部分知识串联起来，使学生的思维显性表现，形成知识网络，构建知识体系。

错题还要保证源头准确，科学收集、重质保量。高中阶段学业压力大、题海无边，学生在收集错题时要作出科学的选择，在保证一定错题数量的基础上，提高所收集错题的质量。错题收集的范围和类型务必指向数学定理公式和教材基本概念的范畴，除了考试试卷，更应该重视平时作业中的错题，甚至是课外练习题中的错题。例如：有代表性的典型题目、偶然做对但不理解的题目、同类错题的扩展题等，避免偏、难、怪的题目。

策略三：正视学生思维差异，分层设计梯度，实现各层学生的不同发展

每个学生都有自己的特性，在智力、内心情感、意志力等方面都存在差异。这也就导致学生的思维发展和学习水平存在较大的差异，在面对数学问题时反复出错的原因也不尽相同。下表是不同学生错题再错的具体原因（见表1）。

在面对同一类数学错题时，不同的学生个体会表现出巨大的差异，即便是同一个学生，面对错题的不同呈现形式，也会表现出差异。针对这些情况，教师可以分层设计问题，实现低起点、小坡度、分层次，从而让不同的学生实现数学解题能力的突破，满足不同的发展需要。教师在进行分层设计时，以基础类、提高类、拓展挑战类三类问题进行贯穿，应特别强调问题之间的联系和生长。分层设计问题要求如下（见表2）。

在设计问题时要充分发挥学生的长处、不断弥补学生的不足。

通过分析调查数据，不同学业水平的学生在错题管理的落实上存在明显的差异。学业水平较高的学生在分析错题成因、定位重难点、归纳解题方法、同类题目扩展方面落实得比较到位，而学业水平落后的学生的错题管理落实情况却不尽如人意：改错停留在形式上，内容空洞，部分学生甚至受限于学习基础，不得已放弃错题管理。

教师在错题管理策略实施的过程中，要对不同学业水平的学生进行分类指导，全面强化，并鼓励进步表现，坚持落实错题管理。这样既满足了错题管理策略实施的个性化需求，也保证了错题管理策略实施的统一性。教师应鼓励学优生交流分享错题，对普通生多进行鼓励落实、传授技巧，加强学困生良好学习态度和习惯的培养。

策略四：瞄准已知条件和问题，实现顺推和逆推有机结合，彻底解剖错题

由于学生的数学思维方式不同，不同的学生对于同一类错题的认识和感受也不完全相同。有的学生很容易找到解决问题的突破口，有的学生百思不得其解。在数学教学中，教给学生一些思维方法便显得尤为重要，顺推和逆推就是解决错题再错问题非常重要的思维方式。

顺推法就是从题目的条件出发，根据学过的定义、定理、公式，逐步推导，最后得出题目的结论。若有多个条件时，应找出由每个条件能得出的过渡性结论，最后再综合起来证明题目所要求的结论；若条件比较复杂，则应将条件转化为比较简单的形式，然后再与其他条件一起推出结论。

逆推法就是先假设结论成立，然后寻找这个结论成立的先决条件，这样逐步由结论向已知条件靠拢，直至与已知条件吻合。待思路理顺后，在书写时将思考过程倒过来，从已知逐步表述到结论。在求解一些结论比较复杂的题目时，用这个方法更为恰当。

通过顺推和逆推，就可以把错题再错的根本原因彻底揭示出来，能更完整地展现学生的思路，从而彻底消灭错题，避免错题再错。

策略五：借助信息技术，加强直观教学，实现错题的抽象思维可视化

利用信息技术，化解思维难点。数学中的符号、术语、图象等，如果单一地出现在学生面前，时间久了，大部分学生都会感到枯燥无趣。长此以往会造成学生思维不活跃，对数学知识不敏感，从而出现错题反复出错的现象。在突破这个棘手问题时，适当地借助信息技术，就能够把抽象转化为形象，将复杂图形简单化，化静为动，让数学思维可视化。以动点题目为例，一个点运动会使整个图形发生改变，需根据变化后的图形进行解答，若学生想象不出图形的运动过程，解题思路就会受阻。适当地利用信息技术“几何画板”软件等，形象直观地展示这样一个运动过程，让学生的思维通过眼睛的观察动起来，直接反馈给敏感的大脑。然后，教师可与学生一起分析题目的切入点，运用相关知识解决问题。这样可视化的思维过程更容易被理解和接受，也就可以突破数学解题过程中的错题再错问题。

构建思维导图，形成可视化思维框架。思维导图可以将思维形象化、可视化，作为表达发散性思维的工具，简单有效。教学过程中发现，有的学生能听懂教师的讲解，明白教师的解题思路，但是一旦独立解题就会出错。对于这样的现象，通过对学生产生思维障碍的原因进行分析得知：学生出现这种思维障碍的主要原因是没有形成知识系统，对知识理解不透彻，知识结构不完善，解题方法不健全。构建思维导图，形成可视化思维框架，可以促进此类问题的解决。运用思维导图进行思维的可视化教学，让灵动的思维看得见，可以激发学生的学习兴趣，改善学习方式，通过对众多知识点的整合或建构来强化知识结构的掌握，促进知识、能力、方法的迁移。

数学“四能”（发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力）的发展需要深究数学学习的活动过程并对之进行反思，我们要将“学生学会学习”与“教师学会教学”结合起来，努力提升学生的学习效率和教师教学实践的合理性。错题管理并不是学习的最终目的，而是帮助学生进行有效学习、提升教师教学质量，进而实现学生素养提升、教师教学能力提高的一种手段。

（《山东教育》2024年5月第14期）