“整体数学教学”的十年探索与实践

山东省青岛市教育科学研究院   安志军

山东省胶州市马店中学          刘乃志

未来时代的教育必须是整体教育。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中起着不可替代的作用。数学本身具有结构化的特征，应该按照从整体到细节，再从细节回到整体的过程开展学习，将数学知识的产生、发展和应用统一起来，将知识的学习和学生的认知统一起来，实现从知识到思想的飞跃。从2010年起，青岛市初中数学学科教师刘乃志所在项目组开展了“整体数学教学”的探索与实践，这一有益探索荣获2022年国家级基础教育教学成果奖二等奖。

一、教学成果的缘起与探索

数学教学需充分发展学生发现问题、解决问题的能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。”

（一）学生学习达成与课堂教学目标的偏离

当前中小学数学教材、教学执行的基本单位是“节”，“考点”是教学强有力的指挥棒，教学过程整体性关注不够。丰富的数学教学意义被淹没在题海中，形成问题的真实情境被弱化，“问题解决”窄化为“习题解答”，学生的数学学习缺少逻辑联系，导致迁移能力弱化，极大地影响了学生数学学习的兴趣和效果。要解决这些问题，教师要基于结构化的特点开展整体数学教学，教学中呈现知识之间的联系，提升知识迁移能力。

（二）教师教学执行与教育教学目标的偏差

历经十余年，我们着重围绕提升教师教学的整体性和学生学习的系统性，开展持续、系统、深入的研究与实践。希望解决四个方面的问题：第一，教师整体规划教学能力不足、教学碎片化。教师缺乏先进理念引领，自身数学知识结构缺失，拘泥于知识点教学，基于整体观念的教学案例和教学实施匮乏。第二，集体备课缺乏主题统领、团队协同教研薄弱。备课零打碎敲，缺乏主题统领，局限于知识点。校本教研缺乏专业引领。备课缺乏跨学段沟通、跨年级沟通。具有丰富联结的数学知识被人为分解为“点”。第三，评价局限于知识点、综合性测评能力欠缺。评价形式单一，评价内容局限于知识点，综合测评实施少。第四，学生缺乏系统的学习思维，学习主动性不足。学习停留在“点”上，“只见树木不见森林”，缺乏全局概念和思想方法的统一，学生知识迁移能力弱，体会不到学习的成就感，求知欲不足。

二、教学成果的发展与提炼

“整体数学教学”成果聚焦数学教学现实困境，以教学问题为导向，在实践中发展和提升，在教学成果形成过程中提升了教师的科研能力，进而促进教学能力提升，最终实现提高教学质量的目的。

（一）聚焦问题：坚持为促进学生发展寻求突破

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》提出培养学生的学习能力、创新能力和实践能力，国家基础教育课程改革要求培养学生的学科素养和能力。教育发展与国家对人才需求紧密相关，结合中华民族伟大复兴战略全局和世界百年未有之大变局，我们要在教学实践中努力回答好“怎样培养人”的问题。在实践中，聚焦于解决教师理念缺失，集体备课专业化不足，重知识轻能力，知识学习碎片化导致知识迁移能力不足，数学学习动力不足等问题。

（二）分段递进：坚持立足教学实际进阶发展

我们坚持问题导向，把问题的解决融入三条路径中，循序渐进，让教学走向整体性。

在起始阶段，搭建“数学导游图”，形成章节起始课教学策略。著名数学家波利亚指出“学习任何东西的最佳途径都是自己去发现”。自2010年开始章节起始课教学实践，项目组依托北师大版教材，通过章前图、章引言以及章学习目标呈现章学习全貌，然后引导学生对全章知识逐一深入探究，完成全章知识学习后，梳理全章知识形成个性化知识框架，形成从整体到细节，再从细节回到整体的结构化学习路径。运用数学口语考试、课堂观察量表、作业评测、小组评价、建立成长档案袋等综合性评价方式进行实践探索，用评价促进教与学的整体性。

在发展阶段，依托教材单元整合，发展单元整体教学。章节起始课进行全章教学统领后，项目组对教材进行全方面的整合，多频次举行跨区域研讨、联合名师工作室研讨。出版了五册青岛市《初中数学整合教材》，为整体教学提供了教学执行的蓝本。出版《中学数学教学设计》，构建指向深度学习的单元教学设计模型。形成“猜想—探究”教学法与“模式识别”解题策略。在首届华人数学教育大会（CCME-1）上作题为《学生学习方式转变的实践与研究》的发言。

在深化阶段，基于“综合与实践”活动，深化整体数学教学研究。组织对教材中“综合与实践”活动教学进行资源研发，关注数学与生活融合，开展基于数学的跨学科教学研究。开发了数学建模、探究式、项目式学习等多种综合实践类课程。出版专著《初中数学综合与实践及案例分析》《数学探究式活动课》，形成“问题—探究”活动课程教学模型，多个案例被编入北师大版数学教材或教参，获得山东省首届优秀案例评选一等奖，并在第十四届国际数学教育大会上进行成果推广。积极开发基于数学活动经验的测试，建立实践基地校联盟，开展跨级部、跨区域教研，打破“孤岛”教研，逐步形成一个目标、三个模型、三条路径、五个特征的“1335”“整体数学”教学体系和16条操作策略。

（三）注重实践：坚持遵循教育规律科学研究

在成果的发展与提炼过程中，项目组坚持问题导向，从教学现实困境出发，创造性提出解决方案，并在教学实践中检验其有效性与实用性，不断进行优化。

“整体数学教学”的内涵是以整体观、系统论为指导，源于学生已有学习经验、当前学习状态及未来学习任务，是一个连续发展的谱系，将数学知识和认知置于整体的高度去组织和管理，使各要素协同促进学生核心素养的发展。“整体数学教学”具有三要素：整体、数学和教学。“整体”是教师教学应具备的基本观点，“数学”是学生学习过程的核心内容，“教学”是教师的核心工作，通过教师整体规划设计，实现学生系统自主学习。

实践是检验真理的唯一标准。学生基于“整体数学教学”完成数学知识的自主建构是检验成果的关键落脚点。项目组凝练形成统领单元教学实施模型的“数学导游图”，创立了数学“五协同”教研机制，形成了多元综合评价数学学习的方式。通过教学设计整体化、教研活动协同化、评价实施综合化，项目组真正实现了学生学习系统化。让参与的教师可以站在整体的高度组织和管理教学，引导学生在学习知识的过程中完善自己的认知结构，增强个人知识的迁移能力，提升数学核心素养，数学学习能力和学习兴趣明显提升。在教学成果的研究过程中，项目组教师教育教学能力获得长足发展，先后有十余篇论文发表在核心期刊，多篇论文被人大复印报刊资料转载，先后3人成为北师大版教材编写组的核心成员。

三、教学成果的效果与反思

“整体数学教学”缘起于农村学校，经过十余年探索实践，在全国范围内建立了30余所实践基地校，实践成效显著。

（一）发展了教师的综合素养，提升了学生的学习质量

百年大计，教育为本。教育大计，教师为本。“整体数学教学”理论经过了长时间的实践检验，在理论的实践和凝练过程中，触发了教师研究意识的觉醒，通过对大量文献书籍的学习与思考，让教师对数学、对教育、对人才的理解逐渐提升，教研氛围更加浓厚。教师素养的提升势必作用于学生的学，不同学习特点的学生在教师整体数学教育的观念下开展个性化学习，建构自我知识体系，学习意愿和能力加强。

（二）从“整体数学教学”走向“整体教育”，促进了区域跨越式发展

在“整体数学教学”理论的影响下，青岛市初中数学教师开展跨学科主题学习，提升了数学学科教学的整体性，实现学科教学向整体教育的迈进。先后开展整体性教学实践，五育融合、分层教学、作业设计等的整体性研究也逐步开展起来，数学教学效果得到很大改善和有效提升。

（三）立足农村，面向青岛，辐射全国，得到广泛认同

“整体数学教学”理念与结构化教学理念相契合，部分成果在青岛多所初中学校加以运用。通过实践基地校、名师工作室等平台，该成果辐射到全国，近百所学校复制使用。在部分教育薄弱县乡村学校进行成果推广和教育帮扶，形成了合适的操作模式和案例，中国教育新闻网对此进行了专题报道。

通过十余年的探索与研究，项目组构建了“整体数学教学”的基本理论、操作模型和具体操作策略，能较好解决当前数学教学中的部分问题。在今后的教学实践中，需要进一步提升“整体数学教学”的理论支撑，完善评价方式，加强基于整体性的教学资源的开发和利用，通过“教—学—评”的一致性研究及实践促进数学教学整体性的进一步提升，努力从“整体数学教学”走向“整体教育”。

（《山东教育》2024年3月第8期）