项目式学习视角下初中数学驱动性问题的设计研究

数学教学来源:《山东教育》中学刊查看次数:6发布日期:2026-06-23

王   莉

《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》倡导数学教学应引导学生“经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程”，着力发展模型观念与应用意识。然而在初中数学项目式学习实践中，有时会出现探究活动流于表面、任务设计碎片化两种异化现象。教学实践证明，解决上述问题的关键在于驱动性问题的设计。本文以“利用三角函数测高”内容为例，结合“测量校外建筑物高度”的项目实践，探讨如何依据数学学习的内在逻辑，科学设计并优化驱动性问题，使其成为连接知识掌握与素养发展的重要桥梁。

一、驱动性问题的认知机理与层级化设计逻辑

（一）驱动性问题的本质：一种“有结构的开放性”问题

优质的驱动性问题并非简单的“真实任务”，其本质是一种“有结构的开放性”问题。“开放性”，是指问题情境真实、条件不完全预设、方法路径多元，以激发学生主动建构知识体系；“有结构”，则是指问题背后隐含着清晰的知识逻辑和认知阶梯，能够引导学生系统地激活、整合并深化特定的数学概念。

从认知心理学的角度看，驱动性问题扮演了“认知锚点”的角色。它将一个复杂的现实挑战锚定在学生已有的知识经验与即将学习的新知识之间，通过创造“有意义的认知冲突”，驱动学生主动寻求更优的数学工具，完成知识的建构与迁移。

（二）层级化驱动性问题链：从“情境卷入”到“素养生成”的认知桥梁

一般而言，单凭一个孤立的驱动性问题难以支撑完整的探究过程。基于学生认知发展规律，教师可构建“三层级、螺旋式”驱动性问题链设计模型，将驱动性问题分解为递进的三个层级。各层级对应学生认知发展的不同阶段，并非简单的线性叠加，而是形成“聚焦—发散—再聚焦”的认知螺旋，共同支撑从“情境卷入”到“素养生成”的完整认知过程。

第一层级为核心驱动性问题，它作为情境锚点，通过创设真实的问题情境激发学生的探究动机，同时锚定项目的最终输出目标，引发认知冲突。其设计要点在于兼具真实性、挑战性与数学指向性，必须契合学生的生活经验，且无法被直接解决，需要进一步拆解探究。第二层级是支架性问题，服务于认知结构层，为核心驱动性问题搭建认知阶梯，助力学生的知识准备与方法迁移，从而减轻复杂问题带来的初始认知负荷。其设计要点在于难度低于核心问题，情境相似、逻辑相通，让学生在可控范围内试错，积累探究经验。第三层级为子问题，属于程序与元认知层面，它将前两个层级的问题分解为具体且可操作的任务清单，引导探究活动有序推进，并促使学生开展元认知思考。其设计应贯穿知识梳理、工具运用、建模实施、误差分析、成果表达等全流程，同时具备程序性与反思性特征。该模型将一个难以直接解决的“大问题”自然拆解为符合学生认知节奏的“问题序列”，让项目式学习成为连续且有深度的思维提升过程。

二、以“测量校外建筑物高度”项目实践为例的层级化设计

（一）设计依据：课程标准、教材与学情的三维约束

课程标准强调模型观念与应用意识的培养，要求学生在真实情境中建立几何模型以解决测量问题。教材方面，八年级所学的相似三角形知识可用于解决底部可到达物体的测量问题；而九年级所学的锐角三角函数则为解决底部不可到达物体的测量提供了强大的数学工具。相关调研显示，学生虽具备基础几何知识，拥有合作探究经验，但在专业测量工具的使用、复杂情境的方案设计以及系统性误差分析方面仍存在诸多困惑。

（二）层级化驱动性问题链的具体设计

结合项目目标与学生认知规律，构建“核心驱动性问题—支架问题—子问题”三级体系，形成“目标引领—阶梯支撑—任务落地”的探究链条，推进项目实施，确保素养目标落地。

1.核心驱动性问题：如何在校园内测量校外广电大厦的高度？

该问题具备优质驱动性问题的四大核心特征：情境真实，广电大厦是学生熟悉的标志性建筑，易激发探究兴趣；条件约束明确，“在校园内测量”自然形成“底部不可到达物体”这一数学情境，促使学生运用三角函数这一新工具；方法开放，学生可自主选择单测点或双测点测高模型；素养聚焦，贯穿建模、计算、误差分析等核心环节，精准对接核心素养培育目标。

2.支架性问题：如何在校园内测量旗杆的高度？

该问题是核心驱动性问题的认知阶梯，校园内的旗杆底部可到达且测量条件理想，学生可在此阶段熟悉测倾器操作，实践三角函数测高流程，完整经历“方案—测量—计算—报告”的全过程，建立“现实问题—几何模型—计算验证”的基本思维模式，积累可迁移的探究经验，为核心驱动性问题的解决做好铺垫。

3.子问题序列

子问题将探究细化为可操作、可反思的具体任务，覆盖项目全流程：

（1）测量物体高度可运用哪些数学原理与方法？各个方法的适用条件是什么？

（2）皮尺、测倾器等测量工具的使用方法与注意事项有哪些？

（3）如何根据测量场景绘制示意图，将现实问题抽象为数学问题？

（4）如何设计测量步骤、规范记录数据，并运用数学方法计算求解？

（5）测量过程中存在哪些误差？如何分析误差来源并优化测量方案？

（6）如何规范撰写测量报告并进行成果展示与交流？

（三）从问题链到实践：项目实施的逻辑演进

在层级化问题链的驱动下，项目实施呈现为五个连贯的逻辑阶段：

第一阶段为认知破冰，对应支架性问题。教师不宜直接给出完善的支架问题，而应引导学生自主发现并明确支架性问题。在抛出核心驱动性问题后，教师可追问：“要解决这个复杂问题，我们可以先解决哪个更简单的问题？”随后，引导学生聚焦于测量校园内旗杆高度的任务，各小组自主设计测量方案并开展实操测量，掌握测倾器的使用方法、数据读取等基础技能，完成初步报告。在此过程中，学生自然会产生“当测量对象底部不可到达时，原有的测量方法是否依然适用？”这一认知困惑，从而为后续核心驱动性问题的探究奠定基础。

第二阶段为核心攻坚，对应核心驱动性问题。教师引导学生聚焦于测量校外广电大厦高度的任务。当学生发现原有方法无法适用后，教师引导他们对比旗杆与大厦的几何结构差异，通过小组合作将现实问题抽象为双测点仰角求高模型，并自主推导双测点三角函数测高法，完成核心知识的建构。

第三阶段为深度反思，对应子问题中的误差分析环节。各小组完成测量计算后，开展组内与组间结果对比验证，系统分析工具、读数、环境等误差来源，提出优化方案。在此过程中，教师可提供结构化的“测量工作报告表”，其中不仅包含数据记录格，还设有“我的数学模型”“我为什么选择这个方法”“我预计的误差来源”等元认知提示，帮助学生将内隐的思维过程外显化、规范化。

第四阶段为成果建模，对应子问题中的总结提炼环节。教师引导学生提炼可迁移的测量问题数学建模流程：现实情境→提炼关键要素→绘制几何示意图→选择数学模型→数据运算→结果验证与误差分析→模型修正→结论表达。结构化工作报告表中的反思模块在此阶段可进一步发挥总结与迁移功能，帮助学生将具体经验上升为一般方法。

第五阶段为评价反馈。评价不应是项目结束后的“打分”，而应成为贯穿全程的“导航系统”。在项目启动时，教师即公布“优秀测量报告标准”等量规，让学生明确努力的方向；在项目推进过程中，采用成长记录袋收集学生在整个阶段中的草图、数据、反思与修改稿，使评价焦点从“一个正确答案”转向探究过程中能力的“增值”；项目结束后，开展自我评价与组间互评，促进学生的元认知发展。

层级化驱动性问题链为初中数学项目式学习提供了兼具理论逻辑与实践可操作性的设计框架。未来可探索VR/AR等技术赋能下的沉浸式问题情境，开发基于学习进阶的素养评价工具，并将三级设计模型向函数、概率等数学领域迁移验证，持续推动项目式学习从“形式上的热闹”走向“思维上的深化”。

（作者单位系山东省烟台市莱山区教学研究室。本文系2024年度山东省教育教学研究专项一般课题“对口支援视域下初中项目式学习研究”成果之一，课题批准号：2024JXDY035）

 

 

 

 

（《山东教育》2026年6月第17期）