情境·互动·深度：基于数字化平台的初中数学探究式学习模式构建与实践
数学教学来源:《山东教育》中学刊查看次数:26发布日期:2026-03-26
王子辉
在“双减”政策与教育数字化战略深入推进的背景下，初中数学教学亟待突破以知识灌输为主的传统模式。为此，笔者尝试将数字化工具与探究式学习相融合，构建“情境·互动·深度”（简称SID）教学模式。该模式以建构主义与深度学习理论为依托，使抽象的数学知识生动化、生活化，引导学生在真实情境中感知数学的价值，在协作互动中激发思维活力，最终实现从知识掌握到思维提升的素养进阶。本文以一次函数教学为例，系统阐述SID教学模式的课堂实施与育人成效，并结合学生反馈与学业数据进行分析，以期为初中数学教学改革提供参考。
一、传统函数教学中学生面临的三重学习障碍
（一）情境缺失，数学与生活脱节
在讲授《一次函数》新课时，笔者曾使用教材中的典型例题引入：“汽车以60km/h匀速行驶，路程s与时间t的关系为s=60t。”当即有学生质疑：“现在开车人人用导航，谁还手动计算？”“老师，除了考试，生活中还有哪里要用到y=kx+b？”课后，我翻阅学生的数学周记，发现有学生写道：“我妈妈卖煎饼，每天固定成本为200元（b=200），每套煎饼盈利5元（k=5），她的利润应该是y=5x-200。为什么课本中只有汽车、火车，却没有我们身边的事？”当数学问题脱离学生的真实经验，公式便成为无意义的符号堆砌。
（二）互动肤浅，课堂参与流于形式
为改变教师单向讲授的模式，笔者曾组织“二次函数的性质”的小组讨论。本以为讨论是一场思想的激烈碰撞，然而，课堂的实际情况却是：优秀学生迅速完成讨论，转而进行课外练习；中等学生机械地抄录讨论结果；而后进学生则注意力分散。
笔者也曾在《函数图象变换》这堂课中，借助PPT动画来演示函数图象的平移。学生起初对这种方式感到新奇，但课后的反馈显示：虽然动画很炫酷，可学生还是不明白为什么抛物线y=（x-2）2的图象会向右平移。这表明，单向的演示并不能真正推动学生在认知层面的积极参与。
（三）思维浅表，解题能力难以转化为问题解决能力
一次单元测试中，基础题为“求过点（1，3）、（2，5）的直线解析式”，此题正确率达82%；而对于应用题“某通信套餐1为月租30元含5GB流量，超量后每1GB收费10元，套餐2为月租40元含8GB流量，超量后每1GB收费14元，小明每月使用10GB流量，选哪种套餐更省钱？”有60%的学生留白。访谈中我发现，不少学生表示：“老师，我会列解析式，但看到‘套餐’就懵了，这不是数学题！”令人深思的是，部分在数学竞赛中表现优异的学生也放弃该题，而当题干被改为纯数学表述后，他们却能迅速解答。这折射出当前数学教学与应用实践之间的断裂。
在意识到传统教学的局限后，笔者尝试引入GeoGebra等动态数学软件，并借助国家中小学智慧教育平台提升学习趣味性，更为学生提供思维发展的“脚手架”，把“听讲数学”变成“一起探讨数学”。
二、SID教学模式的构建与实践
SID教学模式以建构主义“情境创设、协作学习、意义建构”为理论依据，融合深度学习“理解、批判、创造”的思维目标，以“真实问题—协作探究—思维升华”为主线展开教学，强调学生在真实情境中主动建构知识，通过社会性互动促进认知冲突与思维深化，最终指向深度学习中批判性思维与创新能力的培养。以下以“快递运费中的函数”为例，阐述三个层次的有机融合。
（一）情境层：在真实问题中嵌入数学，激发探究动机
笔者注重从学生生活中提取真实问题，作为数学学习的起点。在“一次函数”教学中，我布置了如下课前任务：学生分组调查三家快递公司的具体计费规则，通过实地询问、查阅订单等方式收集“重量—费用”数据。课堂上，学生将重量x与费用y录入Excel并导入GeoGebra绘制散点图，发现数据点呈直线分布。笔者引导学生拖动参数k、b进行直线拟合，抽象公式y=kx+b在具体价格表中变得鲜活。活动中，学生注意到“首重1kg内收费5元”，因此第一段图象为水平线，自然形成对“分段函数”的初步认知。课后有学生兴奋地分享：“周末寄包裹时，按课上计算的价格付款，一分不差！”真实情境让数学知识具有了生活温度，不仅降低了学生的认知负荷，更让学生体会到“数学就在身边”。
（二）互动层：技术支撑下的多维对话，促进思维碰撞
要想让课堂活起来，关键是让每个学生的手、口、脑都动起来。借助数字化平台，互动由“师生问答”拓展为“生生、人机、组间”多维对话。在GeoGebra中，学生拖动参数k的滑块，观察直线随斜率变化而产生的实时变化，原本抽象的概念变得直观可感，直线在屏幕上“活”了起来。有学生在操作中忽然领悟：“怪不得叫斜率，原来k值越大，直线就越陡！”笔者及时追问：“k增大在快递计费中意味着什么？k为负数在实际中可能对应什么情况？”学生联想到“k值越小对消费者越有利或打折销售问题”，从而在具体语境中理解斜率的实际意义。随后笔者引导学生开展课堂辩论：“b=0在现实中可能存在吗？”学生列举“路边摊无摊位费”等生活案例，在希沃白板上标注观点、相互质疑。教师通过平台数据监测学情，发现超三成学生混淆参数b与实际月租，及时介入讨论：“某通信套餐月租为30元，若一个月不用流量，费用是否为0？”引导学生辨析数学模型与现实情境的差异，深化对函数概念的理解。这种基于技术反馈的互动，使思维过程可视化，推动全员参与、深度对话。
（三）深度层：从概念理解到思维升华，实现能力迁移
为促进学生形成结构化认知，引导学生从知识掌握走向概念贯通与思想迁移，笔者指导学生运用软件XMind绘制一次函数思维导图，建立“斜率k”与“变化率”、“截距b”与“初始量”之间的联系，实现知识的结构化。例如，有学生在图中将“b=200”标注为“煎饼摊的每日固定成本”，并添加注释：“即使一张饼没卖，成本也已产生。”这一过程促使学生将孤立的知识点串联起来，建构意义网络，实现从“记忆公式”到“理解模型”的转化。教师在此基础上引导学生对比不同情境中k与b的意义变化，如快递计费中的“首重费用”与出租车计费中的“起步价”，从而深化他们对参数意义的理解。
在跨学科整合中，笔者与物理教师协作，引导学生使用运动传感器收集小车滑动数据，拟合得到s=0.8t+0.1。学生不仅识别出“0.8即斜率k，代表速度；0.1即截距b，代表起始位置”，更进一步讨论：“如果路面有坡度，k值是否会变化？”这反映出学生已从数学概念理解迈向对模型适用条件的批判性思考。学科壁垒在真实探究中被自然打破，学生逐步形成“用数学语言描述世界”的学科观念。
更深层次的思维发展体现在真实项目任务中。在“设计最省钱套餐”项目中，学生不仅构建了函数模型，还综合考虑用户使用习惯、资费结构等因素提出优化策略：“对于低流量用户应降低月租，高流量用户应降低单价。”这体现出学生已初步具备在真实情境中批判性地评估模型、创造性地优化方案的能力。单元尾声，学生运用所学知识分析家庭水电费、通信套餐，并为家长撰写“省钱建议”，不仅巩固了函数知识，更实现了从“解题”到“解决问题”、从“记忆”到“思维建构”的认知跃迁。在这一过程中，数字化工具扮演了“思维催化剂”的角色，不仅使抽象关系可视化、可操作，更拓展了学生探究的深度与广度，助力其形成适应未来学习的数学核心素养。
实践表明，融合真实情境与数字化工具的教学模式能有效提升学生的学业表现与课堂参与度，尤其有助于学生在应用与开放性任务中发展数学思维。教学中，教师应始终以促进学生思维发展为核心，合理平衡技术应用与思维引导，并通过协作与分层设计保障全员参与。展望未来，我们应进一步开发与更新校本化数字资源，并设计支持个性化学习的探究任务，使技术真正服务于因材施教。数学教育的最终目的，不仅在于知识的传递，更在于激发学生持续探索与思考的内在动力。
（作者单位系山东省冠县清泉街道办事处中学）
（《山东教育》2026年3月第8期）