在数学教育中践行真善美———记全国优秀教师、齐鲁教育名家培育工程人选、山东省实验中学教师潘洪艳

教书育人楷模来源:《山东教育》中学刊查看次数:10发布日期:2025-08-27

在数学教育中践行真善美

———记全国优秀教师、齐鲁教育名家培育工程人选、

山东省实验中学教师潘洪艳

本刊记者   管恩武   通讯员   高   婕

 

“老师啊，今天清晨，我交给你一个欢欣诚实又颖悟的孩童，多年以后，你将还我一个怎样的青年？”

一位母亲发自内心的探询与呼唤，代表了所有家长的心声。从潘洪艳踏入山东省实验中学第一天起，这句话就一直回荡在她的心中，也成了她不停的自我追问。

日前，记者带着同样的探询走进山东省实验中学时，被众人围观的校园公示栏所吸引，但见“培育名师   成就名校”栏上依次列着各种荣誉和教师姓名。

“潘姐姐是我心目中最好的老师。”一名学生边指着栏下“济南市优秀班主任”中潘洪艳的名字边喊：“看！这儿也有‘潘姐姐’。”

而在栏上，“正高级教师”“山东省特级教师”“全国优秀教师”“齐鲁名师”“山东省教学能手”等称号，每一处都写着潘洪艳的名字。据该校不完全统计，从教28年来，潘洪艳共获得各级各类荣誉200余项。从最初被学生称为“潘潘”，到“潘姐”，再到“潘妈”，一路走来，她已是桃李满天下。

“荣誉归于集体，属于过去。”潘洪艳说，“我热爱学生，热爱课堂。能够得齐鲁英才而教之，与名师群体为伍，倾力还给国家一个个优秀的青年，是我一生的自豪和幸运。”

 

课堂教学：“思·理”双螺旋教育范式

 

“数学不是冰冷的公式，而是思维的舞蹈。”在数学课堂上，潘洪艳的板书行云流水，声音清亮如泉。

一次，潘洪艳刚写下“椭圆标准方程推导”的标题，一名学生突然举手：“老师，满足到定点与定直线距离比为常数的轨迹一定是椭圆吗？”这个问题瞬间打破了预设的教学节奏，却让潘洪艳露出欣慰的笑容———这正是她期待的“思维火花”。

这并非偶然。在潘洪艳的课堂中，“意外”是常态。她曾将《天龙八部》的“凌波微步”融入向量运算，用手电筒光束投射椭圆光圈解释几何光学，让学生用折纸探究椭圆焦点性质等等。而这次学生关于椭圆定义的提问，让她果断调整教案，将课堂交给学生：“我们先不急着下结论，谁能用代数方法验证这个猜想？”

学生分组协作，有人用坐标法推导，有人打开几何画板模拟轨迹。随着讨论的深入，另一名学生提出：“椭圆上任意一点与长轴两端连线斜率的乘积是否为定值？”课堂彻底沸腾。潘洪艳顺势引导：“如果我们把这两个问题作为课题，你们会如何研究？”最终，全班撰写了17篇数学小论文，内容涵盖椭圆的历史溯源、植物叶片形态的数学解释，甚至卫星轨道优化方案。一名学生在论文中写道：“原来椭圆不是书本上的‘死公式’，而是自然与科技共用的‘密码’。”  

这场“失控”的课堂，正是潘洪艳“思·理”双螺旋教育范式的典型实践。该范式以“思”（思考→思辨→思维→思想）为纵轴，推动认知的深度探索；以“理”（理解→梳理→道理→理性）为横轴，促进知识的系统联结，形成螺旋上升的认知模型。  

在潘洪艳眼里，“思”的激发，是从具象到抽象的思维跃迁。在椭圆概念教学中，潘洪艳拒绝“定义—例题—练习”的传统套路。她先让学生观察倾斜水杯的水面边缘、手电筒投射的光圈，引导他们发现椭圆的普遍性；继而引入古希腊阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》，讲述数学家如何从平面截圆锥的现象中抽象出椭圆的定义。当学生惊叹“椭圆是立体的切片”时，她顺势追问：“如果截面角度变化，椭圆会怎样‘变形’？”这种从生活具象到数学抽象的思维训练，让学生自然理解“数学是现实世界的简写”。  

而“理”的建构，则让知识在系统中扎根。面对椭圆标准方程的推导，潘洪艳设计“三步追问”：

“为什么选择这种坐标系？”意在引导学生理解“工具服务于问题”的建模哲学。

“平方消根号会丢失信息吗？”意在引导学生梳理代数变形的逻辑。  

“这个方程能解释哪些自然现象？”意在引导学生连接数学原理与现实应用。  

学生通过小组辩论发现，坐标系的选择本质是“将复杂问题对称化”，而方程中的参数a恰是行星轨道的近日点和远日点的算术平均值。这种系统化追问，让公式不再是记忆负担，而是理解世界的“钥匙”。

潘洪艳常说：“若教学只为应试，便是对数学的亵渎。”在椭圆教学中，她通过三大策略，将课堂转化为思维创新的孵化场。  

一是“问题银行”，它是激发思维的黄金库。她鼓励学生建立“问题笔记本”，收录课堂疑问及生活中发现的数学现象。在椭圆单元，有学生记录：“榕树气生根的分布是否符合椭圆方程？”潘洪艳将其转化为拓展课题，与高校数学院合作，指导学生用无人机测绘榕树立体结构，建立三维数学模型。这种从疑问到研究的过程，让学生体验“数学家式”的思维历程。

二是“一题三变”，旨在打破思维边界。针对椭圆的几何性质，潘洪艳设计了“变条件、变维度、变场景”的开放式训练。变条件：将“距离和”改为“距离平方和”，再改为“两焦点到准线距离成比例”，探讨轨迹变化；变维度：将平面椭圆拓展为旋转椭球面，分析卫星天线的信号覆盖；变场景：用椭圆加密算法解释区块链技术原理。  

三是大胆打破学科壁垒。在解析椭圆对称性时，潘洪艳让学生对比敦煌壁画的构图比例；讲解椭圆光学性质时，引入梵高《星月夜》的漩涡笔触；用钢琴曲演绎椭圆参数方程，让学生“听”出数学的韵律美。这种跨界融合，使数学课成为“思维联欢会”。一名艺术特长生在周记中写道：“我终于明白，数学和绘画都是发现隐藏秩序的艺术。”  

范式背后，是对生命的完整理解。潘洪艳认为，数学教育的终极目标不是培养“解题机器”，而是塑造“用数学思考的人”。她把这种理念延伸至评价体系，首创“三维成长档案”，包含知识掌握度、思维创新性、数学情感值，其中“学生提出有价值问题的数量”占比超过考试成绩。2022届毕业生王雨桐考入大学后致信：“您的椭圆课教会我的不仅是圆锥曲线，更是如何用理性与想象力探索未知。”  

在潘洪艳的课堂上，椭圆不再是考卷上的冰冷图形，而是思维宇宙的鲜活星球。当学生用数学的眼光重新审视世界———从植物生长到航天轨道，从艺术创作到密码安全———他们真正触摸到了数学的灵魂。这或许正是“思·理”双螺旋教育范式的深意：让知识在思维中生根，让理性在创新中结果，让教育成为照亮生命真善美的永恒之光。

 

青蓝同心：师道传承，梦想接力

 

在数学组教研室里，潘洪艳的办公桌上常年堆满教案、课题笔记和青年教师的教学反思。这里不仅是她深耕教学的研究阵地，更是一代代数学教师成长的摇篮。从初登讲台的“小潘”到如今的齐鲁教育名家培育工程人选，潘洪艳始终将“青蓝同心，师道传承”视为教育生命的底色，以守正创新的理念，织就了一张从个人成长到团队共进的育人网络。

“你的数学课要带给学生什么？”1996年，初入教坛的潘洪艳精心修改了十几遍的《函数概念》教案，却在课后被导师邵丽云一语否定。这句追问，成为她教育生涯的起点。邵丽云要求她“先听三年课”：每天带着听课凳辗转于老教师的课堂，从教材理解到课堂设计，从重难点突破到逻辑渗透，从课堂预设到教学生成，从系统梳理到内容整合，逐项记录分析。这段经历让潘洪艳领悟到，教学的艺术在于“看见学生的思维轨迹”，而非“填鸭式灌输”。

邵丽云的影响贯穿潘洪艳的职业生涯。2007年，当潘洪艳带着《且与或》的教案参加省级赛课时，邵丽云再次提出关键建议：“逻辑联结词的教学要打通生活与数学的边界。”潘洪艳连夜修改设计，以“交通信号灯的逻辑判断”为情境，让学生在真实问题中理解抽象概念。潘洪艳凭借这节课取得全省最高分，邵丽云却叮嘱：“回去继续修改，再讲给组里老师听。”这种精益求精的精神一直影响着潘洪艳，让她从“教学能手”蜕变为“教育名家”。

为了使教师梯队建设更加系统和科学，学校开展了聚焦青年教师培养的“菁莪工程”。“教学不是独行，而是共舞。”成为学科主任的潘洪艳常对青年教师这样说。她把自己的经验毫无保留地传授给年轻教师，看着他们快速成长，帮助他们练就一身属于自己的“绝活儿”。

青年教师陆怡入职时，潘洪艳送给他三件“法宝”———听课记录本、教学反思册和一本《教育心理学》。陆怡准备省级公开课《空间几何体》期间，潘洪艳陪他逐句推敲提问方式，比如：“请看水杯形状”改为“来，猜猜这样放是什么形状？”，细微调整让课堂瞬间鲜活。最终，陆怡的课凭借“情境化探究”和“思维可视化”设计，荣获山东省优质课一等奖。刘婷婷在参加“一师一优课”评比时，潘洪艳建议在课堂中融入“数学建模”案例，如用椭圆曲线分析校园路灯布局。这一设计让课程从“知识传授”升华为“思维训练”，最终助力她斩获一等奖。

2019年，潘洪艳打造出高中数学“生（生成、生动、‘生’动）动（动态、主动、互动）”课堂，带领团队构建了“博学—空间—登攀”三级课程群组，提出了“博学课程—问题引导、空间课程—课题引申、登攀课程—项目引领”的“三引”教学模式，并将教研活动转化为“思维能量场”。

“问题银行”：收录学生疑问和教师的教学难点，如“榕树气生根的分布是否符合椭圆方程？”将其转化为拓展课题；“一课四遍”：每节课经历“自主备课—集体研讨—实践修正—反思升华”四轮打磨；“跨界研习”：把科学、技术、工程、艺术渗透于数学教学，用敦煌壁画解析对称性，用钢琴曲演绎数列规律。

在潘洪艳的推动下，数学组形成“老教师开放课堂、新教师大胆创新”的氛围。青年教师李祺祺在《立体几何线面关系复习》中引入3D建模技术，退休教师邵丽云受邀“把脉”点评，称其“展现了数学的立体之美”。

“教育不是独奏，而是合唱。”如今，实验中学数学组成为山东省首批“普通高中省级学科基地”。这或许正是师道传承最动人的注脚：以一灯传诸灯，终至万灯皆明。

 

师爱无痕：叩响学生心灵之门

 

在省实验中学的校园里，潘洪艳办公室的灯总在清晨6点亮起。灯光下，她批改作业的身影被学生称为“最温暖的晨星”。从教28年，她将“爱”字刻进教育生命的每一道年轮。

2000年的深秋，潘洪艳在校运会上不慎摔断右臂。医生要求她静养三个月，但看着高三学生焦虑的眼神，她咬咬牙说：“不能耽误他们高考！”当晚，她翻出小学生用的田字格本，用左手一笔一画练习板书。右臂的石膏压得生疼，左手写的字歪歪扭扭，但她坚持每晚练习两小时。三天后，她右臂吊着绷带重返课堂。

那节解析几何课上，她左手攥着粉笔，每写一笔都疼得冷汗直流。板书歪斜难辨，学生偷偷抹泪：“老师，我们帮您抄笔记！”三个月里，她用左手写下300多页教案，批改2000余份试卷。毕业班数学成绩不降反升，学生李航在毕业纪念册上写道：“您教会我们的不仅是数学，更是如何在逆境中挺直脊梁。”

2003年，潘洪艳面临教育生涯中最艰难的抉择。小女儿刚满周岁，父亲身患重病，丈夫又即将赴国外进修。校领导试探着问：“新高一班主任的压力……”话音未落，她便坚定地说：“我能行。”

此后两年，她的生活像被切割成碎片：清晨给父亲熬药，然后到校陪学生晨读，午休再赶回家照顾父亲，哄睡女儿后备课到凌晨。最揪心的是送别场景———女儿总是攥着她的衣角无声哭泣，姥姥抱着孩子在路灯下等她晚归。

在父亲手术当天，恰逢班级太极拳比赛。她本已请假陪护，却在最后一刻冲向操场：“不能让学生孤军奋战！”

在潘洪艳的抽屉里，珍藏着一沓泛黄的信件。那是她与一名体育特长生的“心灵对话”。男孩刚入学时成绩垫底，抽烟、逃课、顶撞老师，逐渐被周围同学孤立。潘洪艳没有一味说教，而是开始执笔写信。

第一封信只有三行：“今天你主动擦黑板，老师很感动。听说你百米跑进11秒，真了不起！期待运动会看你大展身手。”随信附上一张田径明星的海报。此后三年，48封信如约而至：有时是解题思路的手绘漫画，有时是训练伤痛的护理建议。

潜移默化中，男孩变了：他开始为班级提水、打扫卫生，在运动会上带领全班逆袭夺冠，最终考入体育学院。毕业那天，他向潘洪艳深深鞠躬：“那些信是我人生至暗时刻的星光。”

潘洪艳坚信：“没有学生天生讨厌数学，只有未被点燃的好奇心。”她为恐惧数学的女生精心打造“美感教案”———用黄金分割解析敦煌壁画构图，用数列规律谱写圆周率钢琴曲，甚至带学生在操场上用影子测量楼高。

学生王晓彤曾因数学不及格自暴自弃。潘洪艳发现她痴迷《红楼梦》，便设计“红楼数学课”：用概率论分析贾府人际关系网，用统计图表对比大观园四季植物变化。一学期后，王晓彤的数学成绩从48分跃至112分，她甚至在周记中写道：“原来林黛玉的葬花路线符合最优路径模型！”

潘洪艳对贫困生的关爱更显细腻。她悄悄为吃咸菜馒头的女生续充饭卡，连续三年每月存入200元；寒冬为学生购买羽绒服，总说是“学校补助”；学生考上大学后，她又塞去路费和学费。

潘洪艳在班会课上从不说教。她带学生到福利院帮助智障儿童，在敬老院表演数学魔术，与山区孩子结对书信往来。一名学生在日记中反思：“我曾抱怨数学太难、学习太苦，直到看见山区孩子用树枝在地上解方程，才意识到自己的错误。”

这种“大爱教育”结出累累硕果：她所带班级连续被评为优秀班集体。学生徐睿迪考入大学后致信：“您教会我们，比解题更重要的，是用数学思维解人生的题。”

潘洪艳的书架上摆着两件特殊纪念品：济南回民中学学生送的清真寺穹顶模型，新疆学生编的红柳教鞭，这是她“最珍贵的职业勋章”。

2012年，潘洪艳积极参加济南市教育局开展的“名师交换”计划，到济南回民中学工作三年。初到学校时，她发现这里的学生普遍认为“数学是天才的游戏”。

面对学生基础薄弱的问题，她建立“数学问题银行”，鼓励学生将生活困惑转化为数学课题。有学生问：“清真寺穹顶的弧度是不是椭圆？”潘洪艳便带领学生分析伊斯兰建筑中的几何美学。学生王崧研究生毕业时说，老师教会了我怎样学习，更种下了创新的种子。

2021年，潘洪艳响应“教育援疆”号召，站上新疆的数学讲台。面对语言障碍和文化差异，她将“本土化教学”发挥到极致。

在《函数图象》课上，她用烤肉摊的“羊肉串函数”讲解变量关系：竹签长度是自变量，肉块数量是因变量，辣度则是参数。“三串微辣、五串重辣”的生动案例，让抽象概念瞬间落地。讲解椭圆时，她带学生观察哈密瓜切面：“为什么自然选择椭圆？因为它比圆形更利于储存水分和抵抗风沙。”维吾尔族学生阿迪力在作文中写道：“潘老师让我发现，数学和烤馕一样，都要掌握火候和比例。”

教师古丽米热说：“她教我们用‘问题链’设计课堂，现在学生敢举手提问了。”

“真正的教育公平，不是单向给予，而是唤醒更多人成为‘发光体’。”曾受她指导的新疆教师热依汗，如今已成为县级教学能手。

一名叫艾合买提的男孩塞给她一张纸条，上面画着萤火虫环绕的天山，背面写着：“您让我相信，戈壁滩上也能长出数学的葡萄藤。”

在潘洪艳的教育词典里，“爱”不是抽象的概念，而是左手板书的执着、48封信的坚持、饭卡里无声的温暖。从东部名校到西部边疆，她用自己的“荧光”照亮教育公平之路。当学生问她“什么是教育”时，她指着窗外的梧桐树说：“就像这棵树，我们看不见根如何生长，但它默默输送养分，终会撑起一片绿荫。”

28年来，她用师爱作养料，让无数年轻生命在数学的土壤里，长成了追寻真善美的参天大树。

 

 

 

 

 

（《山东教育》2025年7、8月第21、22期）