几何画板与数学教学融合策略探究

数学教学来源:查看次数:31发布日期:2025-04-18

山东省庆云县渤海路街道红云学校   孟德俊

在初中数学教学中，信息技术与学科教学的融合已成为教育领域变革的重要方向。初中数学作为一门基础学科，其抽象性和逻辑性常常给学生的学习带来挑战，而几何画板作为专门为数学教学打造的软件，凭借其强大的图形绘制、动态演示和交互功能，为信息技术与初中数学教学的融合提供了有力支持。教师将几何画板融入教学，能够创新教学方法、丰富教学手段，进而显著提升教学质量与效率，更能有效培养学生的数学思维、空间想象能力和自主学习能力，使学生达到信息时代对数学素养的要求，为其未来发展筑牢根基。

一、几何画板与初中数学教学的融合思路

（一）基于情境创设的融合

借助几何画板可创设生动有趣且贴合教学内容的情境。教师将抽象的数学知识融入具体情境，让学生深刻感受数学的实用性和趣味性，从而降低知识理解的难度，提高学习积极性。例如在讲解函数时，可以创设汽车行驶的教学情境，利用几何画板展示汽车行驶路程与时间的函数关系，通过改变行驶速度，让学生观察路程随时间变化的情况，使函数概念变得直观易懂。

（二）服务知识讲解的融合

在数学概念、定理和公式的讲解过程中，教师可充分利用几何画板的直观展示功能，将抽象知识转化为图形、动画等形式。以讲解三角形内角和定理为例，通过几何画板绘制任意三角形，然后将三角形的三个内角通过动画的方式拼接在一起，形成一个平角，拼接成的平角顶点可以位于三角形的内部或外部，也可以位于三角形的边上或三个顶点处，这样直观地向学生展示三角形内角和为180°，帮助学生深刻理解定理的内涵。

（三）助力探究活动的融合

利用几何画板，教师可为学生搭建自主探究的平台，引导学生通过操作、观察、分析等活动，自主发现数学规律和解决问题的方法。在探究圆的性质时，让学生利用几何画板自主绘制圆，通过改变圆的半径、圆心位置，以及在圆上取不同的点进行连线等操作，探究圆的弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生的探究精神和创新能力。

（四）针对问题解决的融合

面对复杂的数学问题，尤其是几何中的动点问题、函数的综合问题等，教师可运用几何画板的动态演示和测量计算功能，帮助学生分析问题中的数量关系和图形变化规律，找到解题的切入点。如在解决二次函数与几何图形结合的问题时，利用几何画板绘制函数图象和几何图形，通过动态演示图形的变化，让学生观察函数与图形的交点、图形的面积变化等情况，从而找到解决问题的思路。

（五）实现个性化教学的融合

根据学生的个体差异，教师可利用几何画板设计个性化的教学方案和学习任务。针对基础薄弱的学生，设计一些简单的、具有引导性的操作任务，如利用几何画板绘制简单的几何图形并探究其基本性质，帮助他们巩固基础知识；针对学有余力的学生，提供一些拓展性的探究任务，如利用几何画板探究函数的极值问题、几何图形的最值问题等，满足他们的学习需求。这样的个性化教学，使不同层次的学生都能在自己的能力范围内得到不同程度的发展，满足了学生的不同学习需求。同时几何画板为学生提供了自主学习和探究的平台，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的自主学习能力。

二、几何画板与初中数学教学的融合案例

（一）案例一：函数图象绘制与性质探究

在一次函数y=kx+b的教学中，教师在平面直角坐标系内绘制一次函数y=2x+1的图象，让学生观察图象的形状和位置。接着教师引导学生思考：如果改变k和b的值，图象会发生怎样的变化呢？让学生自己动手在几何画板中改变k和b的值，例如将k变为

-2，b变为-1，得到函数y=-2x-1，观察图象的变化。学生通过操作发现，当k>0时，图象从左到右呈上升趋势；当k<0时，图象从左到右呈下降趋势。而b的值决定了图象与y轴的交点位置，当b>0时，图象与y轴正半轴相交；当b<0时，图象与y轴负半轴相交。

对于二次函数y=ax2+bx+c，同样可利用几何画板进行教学。教师先绘制出二次函数y=x2的图象，让学生观察其开口方向、对称轴和顶点坐标。然后，逐步改变a、b、c的值，如将a变为-1，得到y=-x2，学生观察到开口方向发生了改变，由向上变为向下。接着，再改变b和c的值，让学生观察对称轴和顶点坐标的变化。通过这样的操作，学生能够直观地理解a、b、c对二次函数图象的具体影响。

此案例通过几何画板与函数教学的融合，增强了教学的直观性，让学生能够清晰地看到函数图象随参数变化而产生的变化，从而积极主动地参与到探究函数性质的活动中。知识探究的过程也是学生逻辑思维能力提升的过程。

（二）案例二：几何图形性质的探索

在三角形教学中，教师可以利用几何画板构建一个任意△ABC。首先，让学生测量三角形三个内角的度数，并计算内角和。然后，通过拖动三角形的顶点，改变三角形的形状，让学生观察内角和的变化情况。学生发现无论三角形的形状如何改变，其内角和始终为180°。接着教师引导学生利用几何画板作出三角形的三条高、三条中线和三条角平分线，通过拖动顶点观察这些线段的位置和性质变化。

对于等腰三角形，教师可利用几何画板绘制一个等腰三角形，让学生测量两底角的度数，发现两底角相等。再通过拖动顶点改变等腰三角形的腰长和底边长，进一步验证两底角始终保持相等的性质。对于等边三角形，同样可利用几何画板绘制，测量三边长度和三个角的度数，学生发现三边相等且三个角都是60°。

在四边形教学中，以平行四边形为例，教师利用几何画板展示平行四边形ABCD，通过测量对边长度和对角角度，学生发现平行四边形的对边平行且相等、对角相等。然后通过拉伸平行四边形的操作，让学生观察当平行四边形的内角变为直角时，它变成了矩形；当邻边相等时，它变成了菱形；当邻边相等且内角为直角时，它变成了正方形。通过这样的动态演示，学生深入理解了这些特殊四边形之间的内在联系和区别。

此案例中，借助几何画板，抽象的几何图形性质得以直观地展示。在探究过程中，学生的空间想象能力得到了培养，通过观察图形的动态变化，在脑海中构建出不同图形的空间形象。同时，学生在探究不同图形性质之间的联系时，逻辑思维能力也得到了锻炼。

（三）案例三：数学规律的发现与验证

在勾股定理教学中，教师利用几何画板绘制一个直角三角形ABC，其中∠C=90°。首先，让学生测量三条边AB、BC、AC的长度，并计算它们的平方。然后，拖动三角形的顶点，让学生再次测量直角三角形三边长度并计算各自的平方。学生会发现无论直角三角形三边的长度如何变化，始终满足AC2+BC2=AB2，从而验证了勾股定理。

在探究相似三角形的性质时，教师利用几何画板绘制两个相似三角形△ABC和△A′B′C′。让学生测量对应边的长度，计算对应边的比值，以及测量对应角的度数。学生通过操作发现，相似三角形的对应边成比例、对应角相等。接着教师引导学生改变三角形的大小和形状，再次验证这一性质。

通过这个案例，学生通过自主实验发现数学规律，激发了学习兴趣和探究精神。在操作过程中，学生需要运用逻辑思维进行分析、比较和判断，培养了数学探究能力。同时几何画板的直观展示功能，增强了教学的直观性，让学生更容易理解和接受这些数学规律。

三、基于案例的通用推广方法

（一）教师培训与专业发展

学校应加大教师培训力度，定期组织教师参加各类几何画板应用的培训活动，内容包括软件的基本操作与数学教学内容的深度融合策略等。邀请专家开设讲座和进行现场示范，分享成功的教学案例和经验。同时，鼓励教师开展交流与合作，共同探索几何画板在教学中的创新应用，提升教师的信息技术应用能力和教学水平。

（二）教学资源的建设与共享

学校可建立专门的几何画板教学资源库，资源库中包括优秀的教学课件、教学设计、教学案例、练习题等。这些资源可以由教师自主上传和下载使用，实现资源的共享与交流。学校可以组织教师团队对资源进行筛选和整理，确保资源的质量和适用性。同时鼓励教师根据教学实际需求，对资源进行二次开发，使其更符合教学要求。

（三）学生自主学习平台的搭建

利用学校的网络平台或在线学习系统，为学生搭建一个几何画板自主学习平台。在平台上，提供几何画板的基础教程、操作视频、学习任务和在线测试等功能。学生可以根据自己的学习进度和需求，自主学习几何画板的使用方法，并通过完成学习任务和在线测试来检验自己的学习成果。教师可以在平台上对学生的学习情况进行监控和指导，及时给予反馈和评价。

（四）与课程整合的教学设计优化

教师在进行教学设计时，应充分考虑几何画板与教学内容的整合。根据教学目标和学生的实际情况，合理设计使用几何画板的教学环节。例如，在引入新课时，可以利用几何画板创设情境，激发学生的学习兴趣；在讲解重点知识时，通过几何画板的直观演示，帮助学生理解和掌握；在练习和巩固环节，让学生利用几何画板进行自主探究和实践操作，提高应变能力。同时，要注重教学过程中的引导和启发，培养学生的思维能力和创新精神。

（五）教学评价体系的完善

建立一套适应信息技术与数学教学融合的教学评价体系。评价不仅要关注学生的学习成果，还要注重学生的学习过程、学习方法和学习态度。例如，在评价学生的学习成果时，可以增加学生利用几何画板完成的作业、项目作品等内容；在评价学生的学习过程时，关注学生使用几何画板进行探究活动时的表现，如观察能力、分析能力、合作能力等。完善的评价体系，可以激励学生积极参与到信息技术与数学教学融合的学习中，促进他们全面发展。

通过以上几何画板与初中数学教学融合的案例及推广方法可知，信息技术与初中数学教学的融合具有显著优势。几何画板的应用增强了教学的直观性，将抽象的数学知识以直观、形象的方式呈现给学生，使学生更容易理解和掌握。同时，改变了传统枯燥乏味的教学模式，激发了学生的学习兴趣，让学生在生动有趣的教学活动中积极主动地学习数学。从培养学生数学思维能力的角度来看，几何画板的动态演示和交互功能为学生提供了自主探究的平台，培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学探究能力。此外，通过实现个性化教学，满足了不同层次学生的学习需求，促进了全体学生的共同发展。

在未来的教学中，教师应进一步加强信息技术与初中数学教学的融合力度，不断探索和创新几何画板等信息技术工具在教学中的应用方式和方法，使之在提高初中数学教学质量、培养学生的信息素养方面发挥更大的作用。

 

 

 

 

（《山东教育》2025年4月第11期）