小初衔接 统领数域

发布日期 : 2023-02-13 点击次数 : 来源 : 《山东教育》中学刊

小初衔接   统领数域

——人教版《有理数》章起始课教学设计

山东省滨州市教育科学研究院    邢成云

山东省栖霞市实验中学       费祯红

有理数是小学已学过的算术数的自然生长,作为人教版教材,这一章又是整个初中学段的开篇和数式系统的起始,是孕育分类、归纳、类比、转化等思想方法的第一块基地,是打开运算新局面的锚点,它的开篇自然需要承载更多的功能。

一、资源统整

(一)课程标准中有关有理数的论述

1.内容要求

1)理解负数的意义;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。

2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。

3)理解乘方的意义。

4)掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算。

5)能运用有理数的运算解决简单问题。

2.学业要求

理解负数的意义,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数;能借助数轴体会相反数和绝对值的意义,初步体会数形结合的思想方法;能比较有理数的大小,能求有理数的相反数和绝对值;会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算;能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主),理解有理数的运算律,能合理运用运算律简化运算,能运用有理数的运算解决简单问题。

课程标准从有理数的内容要求与学业要求两个维度进行了阐释,体现了教--评的一致性,基于内容对应给出学业要求,共同表达出有理数整个章节的学习目标。作为章起始课,要统领整个章节,厘清学习的脉络,统合起来思考定位,在确定好学习目标的基础上厘定教学内容。

(二)章前语与章头图的解读

章前语给出了三个问题,第一个是借助贴近生活的气温,出现了相反意义的量,展示了负数-3”的含义,并通过温差摆出了有理数的减法运算;第二个通过增长正百分数、负百分数再次体现了相反意义的量;第三个问题,用收支情况仍然体现了相反意义的量,并涉及有理数的加法。统而概之,三个问题意在引领学生明确本章的主要内容是有理数的表示、大小比较和加、减运算,进而发展至乘、除、乘方等运算,是对小学算术数运算的延续。

章头图,一幅天安门的图片,渗透了数轴的直观,以此彰显数与形的结合;另外图片上的薄薄的一层雪衬托出章前语中的北京冬季,形成文图的呼应,让数学带上点生活的温度。

(三)现行教材内容

本章分成了5个节次。第一节是正数和负数;第二节是有理数;第三节是有理数的加减法;第四节是有理数的乘除法;第五节是有理数的乘方。其中第一、二节是概念部分,主要指向有理数的意义(性质)、分类、大小比较,借助数轴直观认识相反数与绝对值,形成数与形的结合,进而更加深刻地认识有理数的大小;后三节集中体现了有理数的运算和运算律,这是本章的核心内容,也是重点所在。另外,本章处处闪烁着“分类”思想和“转化”思想的光辉,处处透着归纳、概括、抽象等核心素养元素。

统合以上分析,对本章的学习整体规划如下:

1课时:梳理数的发展历程,凸显出算术数的局限性,基于数学内部和生活现实引入负数,把小学的算术数扩充到有理数,通过对比猜想,建构起数的大厦,并把本章研究的思路明晰;

2课时:借力生活经验学习数轴,并在学习数轴的基础上,研究绝对值和相反数;

3课时:有理数的概念练习提升课(开放题立意,给出潜藏重要概念的一列数);

4课时:立足基础,研究有理数的加法运算及运算律;

5课时:进一步熟悉有理数加法(含多个有理数),练习提升课;

6课时:有理数的减法运算及加减混合运算;

7课时:有理数的乘除运算及乘法的运算律;

8课时:乘除混合运算,练习提升课;

9课时:有理数的乘方运算及四则混合运算;

10课时:近似数与科学记数法;

11课时:小结复习(整体统摄复习课);

12课时:分层考查课;

13课时:异步达标课。

二、第1课时整体教学

(一)教学目标

1.整理前两个学段学过的整数、分数(含小数)的知识,厘清学习的脉络,建构本章的知识框架,

2.掌握正数和负数的概念(抽象化定义),能区分两种相反意义的量,会用符号表示正数和负数,进一步获得有理数的概念,初步感受分类思想。

3.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,即在以用致学价值取向下,激发学习数学的兴趣;同时体会基于数学内部因需发展的必要性。

(二)教学重难点

教学重点:在厘清数的发展脉络的基础上,突出负数进入数域带来的一系列变化。

教学难点:进一步认识负数、建构本章学习的知识框架。

(三)教学过程设计

问题1:上一节已经对小学所学内容进行了梳理,并对初中的学习作了框架式展望。但有一个概念没有涉及,同学们知道是哪一个概念吗?

预设:负数。

问题2:关于负数,同学们有哪些认识?谁知道为什么引入负数?

预设:零下3℃记作-3,亏本5元可记作-5,输了4局球,可记作-4。反过来,-3可以表示实际意义的零下3℃、亏本3元、输了3局球等,因为数不够用了,从生活实际的需要和数学内部矛盾的需要两个角度引入负数。

在此理顺一下数的发展历程:从正整数,到自然数,当整数不够用时出现了分数,当这些数都不够用时引入了负数,这样数域就扩大为有理数,至此提出后续问题。

问题3:我们可以想一想,当有理数不够用时,承接有理数的认识,还应该有什么数出现?

预设:无理数。至此,新的数域出现了———实数。

追问:承接前面的猜想,当实数不够用时,应该出现什么数?

预设:虚数。这样,实数、虚数形成新的数域复数。

有无相生,实虚相补,得以充分展露,富有哲学意味,这就是数学的美妙所在。

明确:初中研究的数域到实数,7年级下学期学习实数,而复数要到高中学段去学习。

问题4:请同学们阅读第1页内容(章前语),并预测本章将学习什么内容?

预设:正数、负数、有理数等概念,有理数的大小比较及其运算等。

问题5:根据小学“数”的学习,设想一下以上知识学习的基本顺序?

预设:先学习有理数的有关概念,再学习有理数的运算。

教学说明:揭示学习顺序,渗透数式的一般路径。

问题6:章前语(1)北京冬季里的某一天气温为-3~3℃中,这里的3-3的意义分别是什么?温差多少?

3表示零上3℃,-3表示零下3℃,温差是6℃,用算式表示就是:3--3=6

追问:这里的零上和零下是相反意义的量,你还能举出表示相反意义的量的例子吗?

预设:前进与后退、增多与减少、上升与下降……

追问:温差给出了什么运算?

预设:有理数的减法运算。

追问:既然有理数有减法运算,根据小学学过的运算设想一下,有理数这一章还要学习什么运算?

预设:加法运算、乘法运算、除法运算以及四则混合运算等。

教学说明:立足小学展望运算,也是小初衔接的一种体现。另外,若有学生提出平方、立方,也要给予肯定,也可以说明它们都属于一种新运算———乘方。

问题7:若上升6米记作+6米,那下降7米如何表示?请举出一些类似的例子。同位互助,一人提出问题,一人表示,交换进行。

问题8:至此,我们在小学学过负数的基础上对负数有了进一步的认识,能给正数、负数下一个定义吗?

预设:大于0的数叫正数;在一个正数前面加上一个“-”就表示负数。

教学说明:由于负数的定义建立在正数的基础之上,故要先对正数作界定;另外,若学生说小于0的数是负数,要给予充分肯定,因为这是揭示负数本质的认识,和教材给出的定义形成外在表征与内在本质的自洽,成为喻平教授提出的概念域之“负数的概念域”。

问题9:根据前面厘清的数的发展脉络,以及对正数、负数的认识,尝试给出有理数的定义。

预设:整数与分数的统称。

追问:尝试根据有理数的定义对有理数分类?

预设:(见图1

教学说明:顺承问题8,学生很容易给出“正数、负数、零”的分类,若出现,可引导学生进一步规整,指出正数不仅有有理数,还有无理数,故严谨的说法是“正有理数、零、负有理数”。另外,分类过程中,学生的认识可能出现分歧,此时可通过追问调整学生的思维走向,基于定义和数的性质符号展开分类,最终形成规范的分类。

问题10:请同学们把这节课的知识梳理一下,看看我们学了什么,将要学习什么?以及我们如何获得了这些知识?

教学说明:根据教学进程,把关键词写在合适的位置上,最后师生一起梳理关键词,渐成结构性板书,知识的来龙去脉清晰可见,且通过如何获得认识的追问,把归纳、分类以及类比、猜想等基本活动经验、数学思想方法沉淀下来,以便成为后继学习的武器。

三、教学反思

(一)衔接小初,种下种子

在现实观课中笔者发现,很多初中教师把负数的概念当作全新的内容进行教学,无视学生在小学已经有了负数概念的学习基础,“旋而不升”现象明显;其实初中阶段“正数和负数”的教学是对小学阶段负数概念教学的拓展与延伸,它不再限定于生活情境中的负数以及描述性认识,更关注负数的实质与数学抽象化意义,不是简单的重复。基于这样不同的认知定位,笔者关注了学段特征,加强了小学与初中的衔接。认识到在前两个学段学习的基础上,为了顺应接受这个似新似故的数,首先对原有的数的结构进行梳理、调整,使得数的范围扩充到有理数,当然这一扩充既是现实生活的需要,也是数学自身发展的内在需要。通过与小学的衔接,对有理数进一步拓展,把无理数、实数、虚数、复数的种子也顺路种下,让学生初识数的全貌。另外,衔接还体现在类比上,类比小学对数的学习历程,把有理数的学习路径进行展望,获得发展性认识。

(二)统筹规划,统领数域

章起始课对整个单元统筹设计,使得整个学习“先整后分”“见木见林”,后续的每一“部分”都在“整体”系统中发生,犹如在学生脑海中先构建一张学习导游图,后续每课时的学习只需按图索骥、循序渐进具体探研即可。本节章起始课非同小可,它既是“有理数”一章的起始,也是初中(中学)学段整个数域的起始,同时也是对基于整个初中与小学衔接课《玩转数“9”   开放思维   勾勒全貌———记初中数学学段的开学第一课》的照应,是在其基础上进行的关联一致性设计。如此三重重任的起始课,更需要我们布好局,把有理数学习的基本路线拎出来,以期形成发展性数域学习的经验套路,为有效迁移蓄势蓄能。

 

 

(《山东教育》202312月第34期)

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