追寻学生智慧成长、素养提升的数学教学

山东省实验中学   邵丽云

作者简介

邵丽云，山东省实验中学数学教师，正高级教师、山东省特级教师、齐鲁名师。曾先后荣获济南市专业技术拔尖人才、山东省优秀教师、山东省“十佳”教师职业道德建设标兵、山东省劳动模范、全国“五一”劳动奖章、全国先进工作者、国家万人计划教学名师等称号，享受国务院政府津贴。曾任山东省数学会初等数学研究会常务理事，济南市中等数学专业委员会副理事长，山东省青年教师学会副理事长。

四百多年前，英国思想家培根就有句名言“知识就是力量”。在这里怎样理解“知识”呢？我个人赞同知识的“两面说”：一面是“知”，另一面是“识”。也就是数学教学不仅限于知识传授的“知”，即学生习得知识不仅停留在“贮存”阶段；而且要转化为学生个人的“识”，即转化为个人的认识、感悟与见解，形成能力，生成智慧。“知”是教学的基础，“识”才是教学的灵魂。如果“教知识”仅停留在“知”的层面上，学生知识的习得就只是某种“信息”的堆积，没有能力去及时“处理”，数学教学就成为缺少灵魂的教学。

怎样教？怎样教会学生学习？怎样让学生不仅拥有知识，而且拥有智慧?如何做才能使数学课堂成为师生智慧互动共生的乐园?

一、丰富完善自我，以智慧启迪智慧

要让学生智慧成长，自己要先成为一个有智慧的教师。智慧型教师首先是爱读书的教师。苏霍姆林斯基指出：“读书，读书，再读书，教师教育素养的这个方面正取决于此。要把读书当作第一精神需要，当作饥饿者的食物。”

成为教师后，我开始有目的地阅读，读有关教育书籍，如早期苏联教育家马卡连柯的《教育诗》、赞可夫的《教学与发展》、苏霍姆林斯基的《给教师的建议》《把整个的心灵献给孩子》，读杜威《民主主义与教育》，读《爱的教育》，读魏书生的《教学艺术》、于漪的《于漪文集》，读波利亚的《怎样解题———数学思想的新方法》、弗赖登塔尔的《作为教学任务的数学》。订阅现代教学专业书籍、报刊，了解正在进行的课堂教改方向，了解相应的教学模式。通过大量阅读，我的人生境界和教书育人的境界得到了提升，慢慢读懂了教育和学生，开始用心关注课堂上的细节，尝试不断丰富和完善自己的教育教学。

做了班主任，为了和学生共同成长，我开始尝试与学生共同阅读，在阅读中深度思考问题。读《培根论人生》，让学生体会阅读经典是人生的必修课。《培根的论人生》是智者的人生哲语。读《万历十五年》，它启发我们换一个视角看问题，观察世界，回顾历史，透视人物。读《老人与海》，老人身上体现了人类不可征服的伟大精神，慷慨悲壮……读音乐、美术、体育，读学生喜欢的书籍，希望与学生有更多共同的语言。

读书，让我有了更多的思考，让我不断对照反思自己的教学行为；读书，让我在书籍中汲取营养，在反思、借鉴中不断丰富和完善自我；读书，拓宽了我人生的宽度，改变了我的教学方式，让我在平等、对话、交流的氛围中与学生共同成长。

教师的专业成长离不开学习，向老教师学习是快速成长的不二法门。我在初入职的前5年，坚持听老教师的课，看优秀的老教师在课堂上是怎样授课，看他们都采用了哪些教学方法，怎样处理教学重点和难点，怎样处理教师的教和学生的学之间的关系，虚心地学习模仿，吸收提炼教学经验，在此基础上再尝试创新形成自己独特的教学模式。在向老教师的学习过程中，汲取精华，汇百家之经验，结合自己潜心研究，形成自己的教学风格。

在团队活动中学习，积极参加集体备课，旁听示范课、经典课，认真听取其他教师发言，并诚恳地发表自己的意见，分享彼此的智慧，分享智慧互动带来的快乐。在教研组、备课组团队中，每一位老师都是专业的引领者，也都是默默的成长者，我们在不断地交流、思考中迸发教育的智慧，不断超越自我。每一次的教研活动，我都能在思考中沉淀学术价值和思想，在思考中追求自我的教育主张，感悟教学真谛。

正是有了这些学习和思考，才让我有了这样的感触：只有智慧的教育才能培育出智慧的学生，只有智慧的教师才能培育出智慧的学生。所以，老师需要在读书中与学习中感悟智慧，在不断思考中找寻智慧，在团队发展中积淀智慧。

二、读懂学生，是引领学生智慧成长的原点

要想带学生飞翔，就必须强壮学生的翅膀，掌握学情是第一要义。读懂学生，首先要充分了解学生的思想状况、认知起点、生活经验、兴趣爱好、性格特点、理解能力。只有全面地了解学生的需求，才能更好地因材施教。同时也有利于调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用。

“要想真正了解学生，不能仅仅靠经验，更不能想当然，而需要进行一定的调研。”我在教学中，经常对学生开展一些形式多样的调研，如通过小测验、访谈、课堂观察、作业分析等进行学生已有知识基础、学习特点的调研。做好数据统计及分析是十分重要的，如作业、测验每次都要评价、统计、反馈，这种分析是教师设计和修正“教学目标”的重要依据。而对于学生的思想状况、性格特点、经验、兴趣、困难等方面的调研，则可以通过个别谈心、小组活动、学习日记、微信等形式实现。如果遇到学生共性的问题，也可以通过设计几个指向明确的问题，在班会活动中师生共同讨论解决。要读懂学生，就是在和学生的交流对话中感悟、理解学生的情感、思维和成长中的需求。

要读懂学生，要尊重学生的思维发展水平和数学学习能力的个体差异，从学生实际出发，创造良好的课堂氛围，制定相应的教学策略和教学程序，使不同层次的学生都能得到积极主动的发展。鼓励学生发表自己不同的看法，选择适合自己的学习方式。如教学中我经常在课上提出不同层次的问题，选择不同层次的学生回答。课下，我采用纸条交流法，让学生将自己的问题写在纸条上，我给以专门解答。或者是我选择一些问题分门别类整理在一起写在纸条上。有些问题是针对学习能力强的学生，只要他们能完成纸条上的问题，课堂上的基本作业可以不写。还有一部分是针对学习困难学生的，他有些作业不会做，我会先将一些给他“搭脚手架”的问题写在纸条上。这些问题解决了，再迈一步就是作业问题，让学生通过找寻问题之间的关联，学会解决前面不会的问题，学生的能力就逐渐得到提高。

读懂学生，还需要激发学生的情感，“感人心者，莫先乎情”。教师以自己的“情”育学生的“情”，达到师生心意相融，情感相通。在多年的教学中，我始终保持一种教学的激情，只有感动自己的教学，才能感动别人。我深知教师的情感是影响学生最积极、最活跃的因素。有情感感染力的教师，不仅能使学生更好地接受课内传授的东西，而且也会使学生无意中接受情感的影响。这不仅是一种间接的、无形的情感影响，更是一种培养学生情感的正能量。我们的数学教学要润物无声地给孩子添加营养，让他们在愉快的学习中练好筋骨。

三、重视数学思维的训练，是培养学生智慧成长的途径

数学思维在高中数学学习中具有重要的作用。没有数学思维，就没有真正的数学学习。捷克教育家夸美纽斯在《大学论》中写道：“课堂是有生命的物质空间，是学生充满生机的思维领域。学校的课堂教学主要目的在于促进学生的思维发展，提高学生的数学思维能力。”课堂教学中充分有效地进行思维训练，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的价值。

思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。教师的智慧教学体现在对于学生学习思维能力的认识，与课堂教学中为发展学生的思维能力而开展的有意义的学习活动。重视思维训练，表现在课堂教学中，就是要让学生自觉、有序和自发思考。所谓自觉思考，就是当问题出示后，学生能积极、主动、认真思考。有序思考，就是在思考问题时，要能按照一定的思维方法进行思考。自发思考，就是要能善于发现身边的问题，并进行有效提问和思考。也就是要让学生有理有据地叙述，用缜密的叙述促进学生思考。

由此，数学教学中必须营造良好的课堂氛围，创设良好的问题情景，及时准确地把握学生思维的脉搏，巧设悬念，因势利导，及时调控，使得师生之间、学生之间充分形成思维共鸣，为学生智慧的成长创造条件。例如，在《函数的奇偶性》教学中，一些老师通过让学生观察具体函数图像的对称性，直接给出函数奇偶性定义，这样的教学方式的优点是直观，但是会弱化学生的思维，不利于学生思维能力的发展。

如果在教学中，能够既考虑学生原有的知识基础，又考虑它下联的知识内容；既关注能力培养，又关注方法形成。这样，才能更好地激发学生的思维，才能使学生的思维脉络清晰化，并逐步形成知识体系。而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。

人的理性认识过程是由表象的具体到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。在数学问题的设计中，将数学概念、数学问题转化加工为具有思考性、思辨性的问题，通过学生的思维碰撞，引导学生积极地、主动地思考，让学生感受、理解知识产生和发展的过程，同时，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），让学生通过多层次的理解问题，加深对概念本质的理解。

思维训练的关键，是激励学生进入积极的思维状态。因此，教师要依据学生的思维特征、认知规律，从知识的发生、发展、形成过程中设计学生参与的最大突破口，暴露思维过程，让学生多动脑、动手、动口，给学生主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断等数学活动的时间。在此过程中，教师要精心引导，有效预设，有的放矢，以实现训练学生思维的目的。

四、渗透数学思想方法，是培养学生智慧成长的灵魂

数学思想方法，是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。在数学学习中，对于打好“双基”、加深对知识的理解、增强学生的数学观念、发展思维能力、培养学生良好的数学素养有着独到的优势。它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，有利于开拓型、创造型人才的培养。特别是在将来的实际工作中，掌握一定的数学思想方法远比掌握一般的数学知识要有用得多。正如近代数学教学专家米山国藏所说：纵然有一天，我们把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法将会铭刻在我们的头脑里，长久地活跃在我们现在和未来的日常生活之中。因此，在数学教学中加强数学思想和方法的教学意义重大。

数学思想方法有四大类：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。常用的有两大类，即数形结合及转化与化归。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形；转化与化归就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。

重视数学思想方法的渗透，表现在课堂教学中，就是要重视知识的形成、发展过程、方法思考的过程、思路探索的过程、解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中通过比较、观察、分析、归纳、抽象、概括等，展开思维，逐级递进，发展科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。

把握好教学过程中进行数学思想方法渗透的契机，揭示知识在教学整体结构中的内在联系，思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。在教学过程中，不仅应该使学生能够领悟数学思想方法的应用，而且要激发学生学习数学思想方法的兴趣与动力。

《一元二次不等式的解法》是一节方法课，如果教学中只是教给学生如何求解，然后进行大量的解题练习，会失去通过这节课向学生渗透思想方法的大好契机。这节课的教学，我采用从复习探究一元二次函数值的正负问题入手，让学生通过联想函数图像，提供方程的根、不等式的解的几何意义，抽象出一元二次不等式模型，渗透特殊到一般、数形结合、函数方程等思想方法。在此基础上，设置已知一元二次不等式的解集，由学生自主构造适合条件的不等式的问题。这是一个开放性问题，需要逆向思考解决问题，这也为后面解决含参数的不等式的问题作了一个有梯度预练。在问题的解决过程中，学生利用数形结合、转化划归等思想方法，发现“三个二次”之间的联系与转化，让学生了解解决问题的过程就是不断转化、化归的过程。通过设计含字母参数的不等式问题，引导学生思考：引起讨论的原因是什么？如何进行讨论？渗透分类讨论的思想，重点培养学生思维严谨性与周密性。

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到效果的学生数学能力提高的，需要有一个过程。在此过程中，要关注学生思维能力的发展，精选教学内容，优化教学方法，必须经过循序渐进、反复训练、阶段反思总结，使知识和思想方法在学生头脑中结构化、策略化，不断更新、完善原有的知识结构，才能使学生真正地有所领悟。

因此，数学教学不能止于知识的传承，而是要教给学生理性的、有深度、有广度的逻辑思考；教给学生数学语言和工具，能对实际问题和数学问题进行归纳、演绎、模式化；教给学生尊重事实、尊重科学的态度；教给学生勇于进取、勇于超越、锲而不舍的精神。正如史宁中教授在解读《新课标》中所言：教学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。我们要追寻学生智慧成长、素养浸润和能力提升的数学教学。

（《山东教育》2019年1、2月第7、8期）