高中数学深度学习实施策略探究

数学教学来源:《山东教育》中学刊查看次数:4发布日期:2025-08-27

山东省滨州实验中学   张   怡

在高中教育的知识版图中，数学作为一门基础性、工具性学科，对学生逻辑思维、问题解决能力的培养起着举足轻重的作用。深度学习理念为高中数学教学注入了新的活力，指引着师生从机械记忆、浅层理解迈向深度探究、知识建构。然而，当前高中数学教学中仍存在重知识传授轻思维培育、应试至上、虚假探究式教学、教学内容碎片化等问题，阻碍了深度学习目标的达成。本文将从理念革新、教学实践优化与多元评价构建三个维度，深入探讨高中数学深度学习的实施策略。

一、理念革新：重塑深度学习认知

（一）深化内涵理解，优化教学路径

部分高中数学教师存在重知识传授、轻思维培育，以及应试导向的功利化教学倾向，影响深度学习效果。针对这些问题，深化内涵理解势在必行。

学校可定期组织数学教师参加深度学习专题培训，邀请数学教育领域的专家讲学。通过聆听专家讲座，教师不仅要清楚深度学习理论在高中数学各教学环节的应用，还要深入思考，以示范课等形式，将抽象理论转化为实际教学行动。此外，学校还可以组织教师开发《高中数学学科思维发展路线图》，以函数主题为例，构建从初等函数到三角函数、数列函数的思维进阶路径，明确各阶段数学抽象、逻辑推理等素养目标，帮助教师系统把握教学方向，纠正重知识轻思维的偏差。

教师要树立终身学习的意识，时常研读数学教育前沿著作与期刊，参与线上线下交流活动。在函数概念的教学中，教师可从水电费计费、股票走势等生活实例出发，引导学生理解函数本质，渗透思维训练。在导数概念的教学中，教师要摒弃传统的直接定义模式，创设“瞬时速度测量”探究活动，让学生借助滑板运动视频与位移传感器数据，计算平均速度，观察其在时间间隔缩短时的变化趋势，自主形成导数概念，培养数学建模与极限思维。此外，教师还可利用Geogebra等数学实验软件，展示函数图象在不同参数下的动态变化情况，如二次函数系数改变时图象特征的变化，强化学生的数学抽象思维，摆脱应试导向的功利化教学理念。

（二）融合育人目标，践行全面教学

备课伊始，教师便应深挖数学知识背后的育人价值，将学科核心素养培育融入教学规划。以数列教学为例，除让学生掌握通项、求和公式外，教师还应设计丰富的教学活动。如讲等差数列时，教师可引入银行存款利息递增、楼层高度差值分布等生活实例，让学生在解决问题的过程中，锻炼逻辑思维，感受数学与生活的关联，培养科学精神与社会责任感。在数学解题教学中，教师要精选典型题目，鼓励学生多角度思考,尝试不同解法，引导学生关注思维过程。解题后，组织学生反思思路，总结思想方法，拓展思维。以几何证明题为例，教师可引导学生从定理应用、辅助线添加等方面探索多种证明途径，培养学生的发散思维。因此，教师在批改作业时，应着重关注学生解题思路中的创新点，并给予针对性点评，借助深度学习提升学生数学素养。

为系统推进育人工作，教研组可梳理数学教材中的思政元素，编制《高中数学课程育人实施手册》。在算法初步模块中，教师可结合数学史丰富学生的认知与素养，以祖冲之《缀术》研究历程为线索，讲述这位中国古代数学家突破计量工具限制，凭借筹算推演，将圆周率精确到小数点后七位，构建球体积计算方法，克服重重困难建立数学理论的故事，渗透科学精神教育，激发学生探索数学的热情。在概率统计教学中，以城市交通流量预测模型为背景，指导学生运用马尔可夫链建模，使其理解知识应用，认识数学在城市交通规划决策中的价值，增强社会责任感。

每学期举办“数学与生活”主题展览，为学生提供展示平台。学生基于线性规划知识制订家庭理财方案，运用图论知识优化校园快递路线，这些案例展示了学生对数学知识的灵活运用，加深了其对数学与生活联系的认知，让育人目标在实践活动中得以落实。

二、教学实践优化：搭建深度学习支架

（一）开发跨学科项目课程

联合物理、信息技术等学科组，设计“智能时代数学应用”主题课程群。例如在“机器学习中的数学基础”项目中，学生需要完成一系列具有挑战性的任务。首先，教师引导学生收集MNIST手写数字数据集，这需要学生掌握数据收集的方法和技巧，理解数据集的结构和意义。接着，用PCA降维方法可视化数据分布，学生要运用线性代数中的向量空间知识，理解PCA降维的原理和方法，通过编写代码实现数据降维，并将降维后的数据以可视化的形式呈现出来，直观地观察数据的分布特征。

然后，编程实现感知机模型，理解权重矩阵的几何意义。学生需学习感知机模型，运用数学知识理解权重矩阵的作用和几何意义。通过编写代码实现感知机模型，对MNIST手写数字数据集进行训练和分类，在实践中深化对模型的理解。

随后用梯度下降法优化损失函数，绘制参数更新轨迹。学生要掌握梯度下降法这一优化算法，理解损失函数的概念和作用。通过编写代码实现梯度下降法，对感知机模型的损失函数进行优化，并绘制参数更新轨迹，观察模型在训练过程中的变化情况。

最后，撰写技术报告阐释数学原理与算法改进设想。学生需要将整个项目过程中的数学原理、算法实现以及自己对算法改进的思考和设想以技术报告的形式呈现出来，这一行为锻炼了他们的逻辑思维和书面表达能力。

在此过程中，学生需要综合运用向量空间、矩阵运算、函数优化等知识，实现数学知识与人工智能应用的深度对接。学校可建设数学创新实验室，配备图形计算器、数据采集设备、3D建模软件等工具，支持学生开展数字化探究。例如，学生在进行物理实验时，可以利用数据采集设备收集实验数据，然后运用数学知识对这些数据进行分析和处理，建立数学模型，解释物理现象。通过跨学科项目课程的开展，学生能够打破学科界限，培养综合运用知识解决实际问题的能力，实现深度学习。

（二）推进大单元教学

学校数学教研组强化集体备课制度，共同研讨大单元教学方案。以“函数与方程”大单元教学为例，整合函数的性质、图象、零点，方程的解法及根的分布等相关知识。在集体备课过程中，教师充分交流，确定教学目标、重难点以及教学流程。例如，教师可先引导学生回顾函数与方程的基本概念，梳理它们之间的相互转化关系，如通过函数图象求解方程的根，利用方程的根判断函数的零点等。接着组织学生对比分析不同类型函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）在方程求解、实际问题应用中的特点与差异，探究函数与方程思想在数学各分支领域（如解析几何、数列、不等式等）的渗透与运用，梳理知识体系，构建知识网络。为加深学生理解，教师还可引入相关数学史资料、前沿研究成果，拓宽学生视野。同时，设置开放性问题，如“函数与方程思想在人工智能算法中的潜在应用探讨”，激发学生的批判性思维，促进深度学习的知识结构化。

三、多元评价构建：护航深度学习进程

（一）建立认知发展评估模型

基于SOLO分类理论制订《高中数学思维水平评价标准》，将学生表现划分为前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构五个层级。在三角函数单元测试中，设置分层评价任务。基础题考查公式记忆，如计算特定角的正弦值，这属于单点结构层级的考查，主要检验学生对基础知识的掌握情况。进阶题要求解释正弦曲线相位变化的物理意义，这涉及多点结构和关联结构层级的考查，学生需要将数学知识与物理知识相联系，综合运用多个知识点进行分析和解释。创新题则需设计阻尼振动方程的拟合方案，这属于抽象拓展结构层级的考查。学生要想达到抽象拓展结构层级，需要具备创新思维和综合运用知识的能力，能够根据实际问题建立数学模型，并进行求解和优化。

从知识考查的层级要求来看，学生思维需达到抽象拓展结构层级，而在实际教学评估中，如何精准评判学生的思维水平呢？笔者认为，可通过 “双维度” 评分机制实现。采用“双维度”评分机制，既评价答案正确性，也评估思维结构水平。例如，对于一道解答题，如果学生答案正确，但解题过程只运用了单一知识点，思维结构处于单点结构层级，那么在评分时会根据其思维结构水平给予相应的分数。开发电子错题管理系统，运用大数据分析常见思维断点，如学生在空间向量应用中易混淆平面方程与直线方程的参数意义，系统会自动推送针对性矫正微课。教师可以根据电子错题管理系统提供的数据，了解学生在学习过程中存在的普遍问题和思维断点，并针对这些问题进行有针对性的教学辅导，帮助学生突破思维障碍，实现深度学习。

（二）推行学术答辩评价机制

为深度契合高中数学深度学习需求，教师可在每个学期开展“数学发现者”学术论坛，组织高中学生以研究小组形式完成并答辩数学探究课题。在问题价值度层面，课题需紧密关联高中数学知识体系与现实生活。像“校园活动预算分配中的线性规划模型构建”课题，既考查了学生对高中数学线性规划知识的掌握情况，又与校园实际活动开支规划相关，能促使学生将课堂所学用于解决身边问题，加深对数学知识实用性的理解，推动深度学习。

过程严谨性上，学生在研究时，需依据高中数学的逻辑思维与方法，规范收集数据、严谨推理论证。如研究“当地公交运营线路优化中的数学模型”时，学生收集公交站点间距、客流量等数据，运用高中数学的统计与函数知识，合理假设并构建数学模型，验证优化方案，从而培养严谨的数学思维习惯。

思维创新性要求学生突破常规，提出独特见解。在“高中数学知识在小区绿化布局设计中的应用”课题中，学生运用几何图形、面积计算等知识，结合小区实际地形，提出新颖的绿化布局方案，打破思维定式，培养创新思维，这正是深度学习中知识灵活运用与创新的体现。

表达逻辑性方面，学生在学术答辩时，要清晰阐述课题涉及的高中数学思想、方法及研究过程。例如在“基于数列知识的储蓄理财方案设计”课题答辩中，学生要向评委和同学阐述如何运用数列通项公式、求和公式设计不同储蓄方案，展示清晰的逻辑思维，强化对数学思想的理解与运用。

评审团成员以校内高中数学教师为主，同时邀请当地高校数学教育专家以及本地规划部门专业人员，这样可以从学术与实践两个维度给予评价反馈。以“校园自行车停放区域规划”课题为例，高中数学教师从学生对排列组合、空间几何知识的运用准确性这一维度进行评价；高校专家从数学方法的创新性与前沿性这一维度给出建议；规划人员则从实际规划的可行性角度提供意见。通过这样的学术答辩评价机制，全方位助力学生提升数学素养与综合能力，切实践行高中数学深度学习，以此提升学生的数学学科核心素养。

总之，在高中数学教学中，深度学习的推进刻不容缓。从革新理念让教师把握教学真谛，到优化实践搭建深度学习支架，再到构建多元评价为学习进程保驾护航，多管齐下。这些策略能够有效解决现存问题，助力学生摆脱浅层学习，深度参与知识建构，提升逻辑思维与问题解决能力，切实培育数学学科核心素养，为学生未来发展铺就坚实的数学基石，让学生在知识的海洋中扬帆远航。

 

 

 

 

（《山东教育》2025年7、8月第21、22期）