中国古代数学史融入初中数学教学刍议

数学教学来源:《山东教育》中学刊查看次数:60发布日期:2024-09-26

山东省栖霞市实验中学   林丰智

中国古代数学以其实用性强、算法独特、思想深邃、著作丰富等特点，对中国乃至世界数学的研究和发展产生了深远的影响。作为一种文化传承和教育的载体，中国古代数学史为当代初中数学课程文化建设提供了宝贵的学习资源，其中蕴含的哲学思想、道德观念和价值取向，对于培养学生的理想信念和家国情怀有着重要的作用。如何将中国古代数学的精髓与初中数学课程教学相结合，是新时代教育工作者应着力探讨的课题。笔者认为，可以大单元教学为模块将中国古代数学史融入初中数学教学过程中，为当前的初中数学教育注入新的活力，提高学生的民族自豪感和文化自信心。

根据知识的逻辑结构可以将初中数学鲁教版教材划分为三个大单元。一是算术与代数大单元，包括整数、分数、代数式的运算，以及方程和不等式的解法，函数的概念、图象、性质和应用；二是几何大单元，涵盖平面几何和简单立体几何的性质和计算；三是统计与概率大单元，包括数据的收集、整理、分析和解释，以及随机事件的概率计算。

一、中国古代数学史融入算术与代数大单元教学探析

在算术与代数大单元教学过程中，教师可以挖掘《九章算术》《数书九章》《议古根源》《田亩比类乘除捷法》《测圆海镜》等古书中的数学历史文化要素，带领学生感受秦九韶、李冶等历史人物的魅力。

（一）运算课程教学历史文化要素挖掘探析

《九章算术》中方田章重点介绍了加、减、乘、除法则和分数的约分、通分，40个问题中有14个是有关分数运算的例题。此外还提出了正负数的概念、正负数加减法则。为了解决各县粟米价格不等、输送到指定的纳税地点费钱不等等问题，汉武帝时期用均输法来征收实物地租。在《九章算术》的均输章中，第1—4题通过衰分法进行了运算，而所谓的衰分法就是数学中的比例分配法。南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中对自然数、分数、小数、负数都有专项论述，还第一次用小数表示无理根的近似值，灵活运用最大公约数和最小公倍数，并首创“大衍求一术”。

运算是解决数学问题的基本能力，也是演绎推理的主要方法。在中国古代数学中，有许多关于运算的案例和计算规则，为初中数学运算课程教学提供了优质的课程文化元素。比如在讲授有理数之前，引导学生阅读古代数学家在《九章算术》方田章中提出的正负数的概念、正负数加减法则，能加深学生对正负数概念和算法的理解，更好地帮助学生掌握数学方法、思想，增强他们思维的逻辑性与缜密性。

（二）方程和不等式的解法课程教学历史文化要素挖掘探析

在《九章算术》的方程章中，记载了“方程”包含不止一个未知变量的算式和联立方程组的概念，这是世界上关于这一概念的最早记录，其中还记载了直除消元法。刘徽更是在《九章算术注》方程章第7题中，以二元一次方程组求解为例题，创立了解方程组的互乘相消法。在宋元时代，数学家探索出一种普遍的列方程的方法，即“天元术”，李冶首先在《测圆海镜》和《益古演段》中对天元术进行系统叙述，天元术和现代数学列方程的方法极为相似。用天元式表示出的方程都是有理整式。遇到无理式时，数学家用乘方消去根号；遇到分式时，先通分化为整式，再进行求解。整个求解过程体现了古代数学家的聪明才智。

中国古代数学注重实用性，更多关注的是如何解决与社会生产生活紧密相连的实际问题。在方程与不等式教学过程中，教师可引入“天元术”，让学生了解古代数学家的算法思想和求解方法，体会数学在实际生活中的应用和价值。应用方程解决实际问题时，教师要引导学生多联系实际场景，厘清数量和等量关系，提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的实践能力和创新思维。

（三）函数课程教学历史文化要素挖掘探析

中国古代数学家在解决问题时，虽然没有明确形成函数的概念，但他们的研究涉及了一些与函数相似的方法和思想。比如：刘徽在《海岛算经》中提出的“正弦表”和“正切表”，可以看作是对天体运动规律的一种数学描述，这些“表”在一定程度上反映了角度与三角函数值之间的关系。《朱子算经》中记载了许多与函数有关的数学问题，如计算等比数列的和、算法、算术等。《九章算术》中的“方程”和“分数”也涉及和函数相关的问题。函数思想是研究自然界事物变化规律的重要方法，教师引领学生探寻古代数学中函数的研究方法，可以培养学生探索自然的科学精神。

二、中国古代数学史融入几何大单元教学探析

中国古代数学广泛应用于土地测量、农业生产、建筑工程等领域。在几何大单元教学过程中，教师可从《九章算术》《周髀算经》等古书中挖掘数学历史文化元素，带领学生近距离接触刘徽、祖冲之等优秀历史人物。

（一）平面几何课程教学历史文化要素挖掘探析

《九章算术》中的勾股章第1—13题直接利用勾股定理解决应用问题，第17—24题是利用相似勾股形的对应边成比例原理解决测量问题。勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要数学定理，是数形结合思想的重要体现。

在方田章中介绍了圆田、环田、弧田等问题的求解方法。刘徽首创割圆术，通过不断分割圆的内接正多边形来无限逼近圆的面积，蕴含着数学中极限思想的元素，开创了中国数学史上圆周率研究的新纪元。祖冲之算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数点后第7位，对于中国乃至世界都是一个巨大的贡献。

因此，在圆的教学中，教师可用动画的形式，让学生了解刘徽割圆术的原理、祖冲之圆周率的计算方法。古代数学家用勤奋、严谨、求真、务实的科学态度创造了一个个数学奇迹，让学生感受刘徽、祖冲之等数学家身上的科学精神，有利于培养学生坚定的信念、坚韧的毅力，激发学生的爱国情怀。

（二）立体几何课程教学历史文化要素挖掘探析

商功章中为了解决筑长城、开沟渠等土方的计算问题，介绍了正圆柱体、正圆锥体、楔形体等体积的算法。在初中阶段以中国数学史的视角审视立体几何教学，展现数学的实用性和社会价值，对于学生认识、理解数学具有很好的启迪意义。

三、中国古代数学史融入统计与概率大单元教学探析

中国古代数学在概率论方面的探索，为现代数学课程教学提供了丰富的课程文化教育资源。《孙子算经》中记载了一些涉及概率的问题，反映了古代数学家对概率现象的初步认识和探索。清代数学家在《数理精蕴》中对概率问题进行了分类和讨论，显示出他们对概率现象的深刻理解。此外，对中国古代赌博游戏中的规则和胜负概率问题的研究，间接地促进了概率思想的萌发。通过讨论赌博与概率的关系，引导学生认识概率论在日常生活中的潜在应用，强调数学在解释和预测自然界现象中的重要性，同时也警示他们赌博带来的风险和危害，关注如何运用数学知识来规避风险。

通过对中国古代数学史研究的思想、方法进行分析，笔者认为将中国古代数学的精髓与初中数学课程文化相结合，不仅可以丰富教学内容，提高教育教学质量，还可以培养学生的家国情怀，增强学生的民族自豪感和文化自信。因此，我们应该积极探索和实践这种结合方式，让数学课堂变得更加生动、形象、有活力，更加丰富、精彩、有内涵。中华优秀传统文化博大精深，必将激励学生追求理想、探索未知，实现人生价值。

 

（《山东教育》2024年9月第26期）