高中学生数学运算能力的培养

商河县第一中学   李海帆

运算能力是集算理、算法、计算、推理等多种数学方法和思维于一体的综合性数学能力。在一定程度上，离开了运算能力，学生的数学学习将寸步难行。然而高中学生的运算现状令人担忧，这就要求教师须注重对学生运算能力的培养。

一、高中运算能力的考查方向

高中的运算对象在初中数、式运算的基础上，添加了集合、向量、函数、导数、数列、解方程和不等式、三角恒等变形，概率、解析几何和立体几何、排列组合等涉及现代数学、数论，几何的相关知识。

高考对运算能力考查分三方面：（1）根据法则、公式进行数、式、方程正确运算、变形、处理数据。（2）根据问题的条件，寻找设计合理、简捷的运算途径。（3）根据要求对一些数据进行估计和近似运算，并要求学生的运算要准确和熟练。

二、运算能力的培养策略

1.教会学生命题型说理方式。强调数学语言的逻辑分析，每一个公式或定理都是一个真命题，即满足某种条件，就一定有相应的结论产生。不满足条件之一，则一定没有结论。教师在教学中应对定理和公式的应用要反复说，反复练，日积月累在学生的思维中形成习惯，这种逻辑思维会帮助学生做题更有规矩，自然包括运算环环相扣，大大提高运算的条理性和准确度。

2.以算法的方式整合运算步骤，强化通法通则。算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。但广义上，每一个数学运算都离不开算法。因此在教学中提出用算法的思想处理运算问题。比如处理直线与圆锥曲线位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析并解决问题。

3.引导学生“发现”概念，以概念带出算理。教学中应避免“概念+例题”的教学，应引导学生“发现”概念，了解知识产生的前因后果、知识之间的内在联系，明确概念之间的区别与联系，以及利用概念做题的方法来由。比如复数概念是特别抽象的，复数问题的解决常常要实数化（复数相等，复数的模）。这就要求教学时真正从学生已有的数的概念中生长出复数，而不是硬性插入。所以教学时，一是讲到数是怎样产生的，可引用数学家克罗内克所说：除了自然数是上帝创造的，其余都是人的研究工作。二是人们是怎样研究数的。从数的发展史来讲数的扩充，突出实践和数学发展的需要。这样两方面的理解，学生自然认识到数的发展是动态的，再引出复数。这样，明确复数与实数的关系，复数是实数的扩充，复数中实部和虚部体现了复数问题实数化的思路。久而久之，学生就会建立新知识与旧知识联系的观点和数学上由已知向未知转化的思想。从而增强学生学习数学的能动性，也有利于创新能力和运算能力的培养。

4.注重知识的“模块式”学习，总结方法的共性。数学知识的学习有“模块式”特征：如函数（幂函数、指数和对数函数、三角函数）、向量、解析几何（直线、圆、圆锥曲线）等。这些知识的学习和处理问题方法有很强的共性。所以教学时应采用相同的模式，教会学生处理这类问题的常用思路。比如函数的教学，教学思路上采用“问题情境——概念——图像——性质”。让学生明白数学来源于生活，生活中的问题如何函数化，这样有助于应用问题的解决，培养学生应用数学运算的意识。从图像到性质的思路，强调处理问题要数形结合。向量的整个引入都以物理知识为背景，从位移、速度、力到向量，从位移的合成到向量的加法，从力做的功到向量的数量积等。从物理知识到数学知识的迁移，让学生明白向量学习的特殊性及与数量方式的不同，易于建立新的概念运算系统。

（《山东教育》2016年6月第18期）