新课程中数学教学的“思维点”

青岛市第二十六中学   吴学峰

数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学方法的领悟，对数学活动经验的条理化，对数学知识的自我组织等活动来实现。而数学教师的责任则在于培养学生具有数学意识和观察世界的能力，具有自我学习、自我发展的建构能力，具有以数学方式解决日常生活中遇到的问题的能力，同时具有欣赏数学之美、创造数学之美的能力。为此，教师不再是单一的知识传授者，还要成为课程资源的开发者，成为学生学习数学的组织者、辅导者、合作者、促进者。

如何在现实的数学教学行为中演绎这些角色？笔者认为教师应恰当地选择数学内容、教学模式、教学方法和策略，把握好数学教学的“思维点”，在不同的环节中，不同的方式中，自觉承担起各种角色，体现组织者、帮助者、合作者的作用。

一、改变传统模式，将”思维点”转向“探索”

学习方式的转变是这次课程改革的主要目标之一。新课程倡导的学习方式是自主探索、合作交流与动手实践。由于合作交流、动手实践常常也是为了探索，所以“探索”处于核心地位。从一定程度上说，抓住“探索”这个龙头，就掌握了新课程教学的主动权。

1.深入研究教材，做好“探索”准备

为适应学生的探索性学习，新教材在内容和形式上作了重大改革。大量传统的封闭性、定向性习题改成了探索性的“问题”。这些探索性问题的条件、结论、思路等大都具有较强的开放性，没有标准的答案，往往还联系广泛的现实背景，这对教师是一个重大的挑战。所以教师应花大气力钻研教材，对教材作“探索”的探索。要对教材涉及的实际问题进行调查研究，掌握相关资料。要弄清所给的问题可向哪些方面探索，能较恰当地预测有关探索对学生的知识、能力、素养、精神等达到怎样的效果。总之，只有教师对教材研究得深透，探索得深透，才有可能较好地引导学生探索。

2.创设良好情境,铺设“探索”之路

为有利于学生进行探索性学习，教师应努力为学生创设良好的情境，这些情境包括时间、器材、组织、心理等各个方面。例如，要根据教学的需要，做好学具、教具、音像、课件等各方面的准备；要对学生进行合理的组织安排，保证每个学生都能得到探索的机会；要为探索留有较宽裕的时间，新教材大大减少了习题的数量，这正是给学生留出探索的余地。教师在教学中要合理安排时间，计划性与灵活性相结合，保证“探索”的优先地位；要增强学生探索的兴趣，一方面，针对教材中的内容，教师应努力搜集学生熟悉的生活素材与之结合，增强探索内容的趣味性；另一方面，根据探索的内容，应合理运用做游戏、讲故事、竞赛与表演等方式，增强探索形式的趣味性。

3.师生全面合作，实现自主“探索”

所谓自主探索，含有两方面的意义：一方面，是指探索的主动性，表明学生是主动地学习，即“我要学”；另一方面，是指探索的独立性，表明学生是独立地学习，即“我能学”。但学生主动的、独立的探索不是生来就有的，而是在学习中逐步形成的，要经历由被动到主动、由依赖到独立的逐步转化过程。而这种转化，主要靠教师的引导和帮助。所以，积极有效地引导、帮助学生进行探索性学习，是新课程教学的中心任务。

首先，对学生的探索要进行正确地导向。探索作为一种学习活动，也有有意义和无意义之分。教师应努力把学生引向有意义的探索，减少或避免无意义的探索。不宜信马由缰、放任自流。对学生进行探索的问题，教师应适当提示探索的方向，并在不宜继续探索时相机予以提醒。

其次，对学生的学习情况应科学合理地予以评价。新课程对学生学习的评价不光要评结果，还要评过程；不光要评显性指标，还要评情感与态度等隐性指标。所以，在教学过程中，教师应注意运用科学合理的方法对学生的学习情况予以评价。通过评价，使学生体验到成功的喜悦，增强继续探索的信心；也使学生及时发现自己的不足，不断改进学习方法，提高学习效率。

第三，把引导探索和教师讲授适当结合。当前，由于大力倡导“引导式”教学和相应的“探索性”学习，“讲授式”教学及相应的“接受性”学习似乎成了“祸水”，人们避之唯恐不及。实际上，这是一种误解。课程改革的本质不是教学和学习形式上的改变，而是使学生进行有价值的学习。而任何有价值的学习都属于“意义学习”。根据奥苏伯尔的“意义学习”理论，“意义学习”必须具备两个条件：一是要具有意义学习的意向，即学生具有把新学的知识与自己已有的知识建立起联系的倾向；二是学习的材料对学生具有潜在的意义，即学生将要学习的内容能够跟其原有的知识结构建立实质性的联系。教师的教学方式及学生的学习方式只要能对上述两个条件起促成作用，即能够促成有意义的学习方式，这种教学方式或学习方式就是适宜的，值得肯定的。讲授式教学、接受性学习可能造成“意义学习”，引导式教学、探索性学习也可能造成“机械学习”。总之，教学方式及学习方式并无定式，应由学习内容及学生的情况而决定。新课程教学重视探索，但并不排斥讲授。教师应根据教学内容和学生实际，把学生的探索与教师的讲授有机结合起来。尤其是对那些约定性的、常规性的、公理性的知识，更应以讲授为主。

二、拓宽教学活动空间，将“思维点”转向“综合”

传统的数学教材是按“代数”“几何”等分科直线递进式编排的，各科自成体系，且有较强的逻辑性。这种内容结构有利于学生分门别类地掌握知识，但不利于知识间的相互渗透和综合应用。为从根本上克服这一弊端，新教材对教学内容另起炉灶进行了重组。把所有教学内容整合成“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个模块。可以说，“弱于分科，强于综合”是数学新教材的一个最显著的特色。新课程教学中教师应充分重视这一特色，把“综合”的思想落实在教学的各个方面。

由于在四个模块中，“数与代数”“空间与图形”两个模块处于主体地位，而另两个模块也需要运用这两个模块的知识。所以，应重点处理好“数与代数”“空间与图形”两个模块内部的综合和四个模块相互间的综合。

1.不断反思，做好数学知识模块的“综合”

“数与代数”，应注意以方程和函数的思想为主线，以集合、坐标、图表等直观方法为纽带沟通有关知识的联系。传统的中小学数学在“数与代数”方面的教学安排有较强的系统性和层次性。小学阶段以“算术”内容为主，高年级引入“方程”的初步知识；初中阶段以“方程”方面的知识为主，高年级引入“函数”的初步知识。这种安排使“方程”“函数”的概念引入太晚，学生在计算方面花费的时间太多，妨碍了学生数感、符号感等数学素养的养成和对模式、关系、映射、变换等数学思想方法的掌握。针对这一情况，新课程教学中应注意适当降低计算的要求，把“方程”“函数”的思想贯穿在各个学段中，以“方程”“函数”为主线统驭“数与代数”的知识。尤其应注意运用集合、坐标、图表等直观方法在低年级的教学中渗透“方程”和“函数”思想。

“空间与图形”内的综合，应以三维空间为平台，以线、面、体相互转化的思想为主线，以学生熟悉的“经验几何”为纽带沟通有关知识的联系。传统的中小学几何内容是分阶段循序渐进安排的。小学阶段主要是简单的平面图形的认识和长度、面积、体积的计算；初中阶段主要以扩大的公理化体系为依据，运用演绎推理证明平面图形的性质，小学、初中阶段基本不涉及三维空间的有关概念。这种教学体系造成了几何的“双刃剑”，一方面，使学生较系统地了解了有关图形的性质，提高了逻辑推理能力；但另一方面，由于在二维空间存留的时间太长，延缓了学生空间观念的形成，还由于过多的演绎推理和形式化训练，制约了学生的创造性、开放性、应变性思维的发展。为趋利除弊，新课程对这个领域的内容结构进行了重大调整，不再以欧几里得公理体系形成的逻辑顺序呈现知识，而以图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明等四条线索展开。把“空间与图形”的内容均衡地安排在三个学段中，在内容上降低了计算和演绎推理的要求，加强了经验几何、生活几何、图形变换、视图、测量等方面的内容。这样，无论从结构体系上还是从实际内容上都大大加强了这一领域的综合性。针对这一变化，新课程在各学段的教学中都要立足在三维空间内讨论问题，以线、面、体相互转化的思想为主线，充分利用学生生活经验中熟悉的物体和模型，使平面与空间、视图与原状、展开与折叠、位置与方向等各种知识融会贯通起来。

2.树立“大数学”思想，完成数学领域的“综合”

应突破模块的界限和逻辑的限制，以“大数学”思想为主线，以解决实际问题的方法为纽带沟通各类知识的联系。所谓四个“模块”，是新课程为体现对教学内容的重新整合，有别于原来的“代数”“几何”的分科而采用的描述性称谓，并非严格的分类。所以，教学中，应破除“模块”的限制，注意引导学生综合运用观察与投影、视图与构造、直观与抽象、猜测与推理、类比与化归等数学思想方法，挖掘各种知识间的潜在联系。尤其应注意以实际应用问题为载体，以解决问题的方法为纽带，使各模块有机结合、相互渗透。

三、立足未来发展，将“思维点”转向“应用”

数学已成为当代推动人类文明的强大动力。当人们在生活中面临众多选择时，有人如鱼得水，有人无所适从，究其原因，往往是数学应用能力高低不一所致。数学应用意识和应用能力，已成为当代公民不可或缺的文化素养。因此，新课程大大提升了“数学应用”的地位。《课程标准》不仅把“运用数学的思维方式观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”作为总体目标之一，而且在“内容标准”中把“实践与综合应用”专门作为一个模块，贯穿在各个学段中。所以，数学教学向生活回归，向应用贴近，是教师教学新课程应予突出的又一重要方面。

1.数学教学要经历“从实际中来，到实际中去”的过程

对新学习的数学知识，教师应多方搜集现实生活及其他学科中与此知识有联系的背景材料，由这些材料引出新知识。而当学生掌握了有关知识和技能后，再引导学生在现实世界中探求应用的对象，构造数学模型解决实际问题。这样，在学习过程中理论与实际形影不离，使学生的理论知识和应用能力同步提高。

2.引导学生用“做数学”的方式学习数学

著名数学教育家波利亚认为，数学有两个侧面：一方面，它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。从一定程度说，重视数学作为演绎科学这一侧面，有利于增长学生的知识和技能；而重视数学作为试验科学这一侧面，则有利于增长学生的实践能力和创新精神。所以，新课程教学中，应对“做数学”给予足够的重视。对某些学习内容，可以引导学生用观察、模仿、实验、猜想等试验性方法学习，像数学家发现数学定理那样进行数学的“再创造”。

3.注意将“街头数学”合理融入数学教学

“街头数学”，是指人民大众生活中的数学，是散现在各行各业的人们运用数学解决实际问题的方法和经验。例如，街头小贩，不一定学过什么“速算法”，但“一口账”却可以算得很快，他那种自己总结出的算法就是一种“街头数学”。又如建筑工人，不一定有多少几何知识，但通过目测，判定墙体是否水平、垂直，能很有把握，他那种目测的方法也是一种“街头数学”。“街头数学”是实用的数学，又源自社会生活，对数学教学有重要的补充作用。所以，教师在教学中应注意把“街头数学”与教材内容适当相融合，增强学生对社会生活的了解，提高学生的数学应用能力。

（《山东教育》2012年12月第35期）