让数学史助力初中数学教学

 山东省青州市西书院初级中学   解素萍

初中数学教材中存在较多的数学史料，如青岛版的“广角镜”“史海漫游”“智趣园”等内容。这些内容凝聚着数学知识、数学技能、数学思维和数学精神等，对学生全面理解知识、发展思维、培养兴趣具有促进作用，为一线教学提供了更加实用的数学史材料，为学生的课外拓展搭建了良好的思维平台。那么，如何充分挖掘数学史的精华并将其巧妙地融入初中数学教学呢？笔者探索了在各个教学环节中恰如其分地融入数学史的方法和手段，以供大家参考。

一、巧用数学史导入，课堂增趣味

教师可以利用微视频、多媒体等手段向学生介绍数学家和数学史，让冰冷的数学公式变得鲜活起来，让课堂教学充满活力。

（一）讲数学故事，激发兴趣

在课堂导入环节巧用数学史，通过讲述本节课所学知识的产生和发展过程中的趣味故事，增添数学学习的趣味性。

如在《平面直角坐标系》导入时，播放轻音乐《河边一梦，繁星点点指坐标》，找一名学生朗读故事。

笛卡儿在梦中思考着他最近研究的几何与代数结合问题：要向上级报告部队的行踪，能不能把点和数结合起来？他梦见排长拿出两支箭，搭成一个“十”举向天空：“假如我们把天空的一部分看成一个平面，现在这个平面被分成四个部分，箭能射无限远，那么任何一颗星星都可以向箭上分别引两条垂线，从而得出两个数字，它的位置则可表示出来。”笛卡儿从梦中惊醒，他先画了一条竖线，标明为y，又画了一条横线，标明为x，在两条轴上又标了许多正负刻度，如梦中所见一样。

由笛卡儿的故事导入新课，在故事中构建出平面直角坐标系的模型，带领学生重温直角坐标系的创立过程。这种情境再现式新课导入法，使学生在浩瀚的数学史中如身临其境，感受到数学的奥妙和魅力。

（二）引数学定理，提升能力

再现数学史，可以让学生循着数学家的足迹，探索数学知识，发现解决问题的方法，获得积极的情感体验，有效地提升学习能力。如学会（a+b）2后，教师先引导学生探究（a+b）3与（a+b）4，当大部分学生完成后，教师再抛出问题：计算（a+b）n，并告诉学生不用计算即可得出结果。学生将信将疑，兴趣陡增，教师适时引入教材中奇妙的“贾宪三角形”。

首先，引导学生观察这个三角形的各个数的特点。当学生讨论得出结论———“三角形”两腰上的数字都是“1”，除1外，其余每个数都是它“双肩”上两个数字的和后，再把学生的算式（a+b）2、（a+b）3与（a+b）4展示出来，让学生观察展开式中各项的系数和“贾宪三角形”的关系。以此为契机，教师有意识地引导学生探索更高次数的展开式。

二、授课过程妙引用，以史明理育人格

通过教学实践，笔者发现有利于数学教学的实用史料分为四类：第一类是数学家的传记、轶事、故事，适用于课堂导入，可以激发学生兴趣，培养其探索精神。第二类是数学概念、法则、定理的演变历史，适用于探索新知，有助于学生“身临其境”建构知识系统，挖掘数学思想和数学方法。第三类是历史名题，用于拓展数学眼界和开拓思维，培养学生的创新能力。第四类是与数学相关的文化史料，用于阅读赏析，引导学生欣赏数学文化，提高审美能力，达到育智、育美的效果。

（一）重温数学演变史，培养健全人格

在数学课堂教学中，要充分挖掘教材中的人文教育资源，以史为鉴，读史明智，用历史的足迹追寻数学，让学生真切地感受数学文化的魅力，塑造学生的健全人格。

例如，在无理数教学时，教师可让学生课前上网搜集“数的发展史”。授课时，从古人结绳计数说起，逐步讲到自然数、分数、有理数、无理数的产生。无理数从发现到被承认是一场没有硝烟的战争。希帕索斯画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，根据毕达哥拉斯定理得出：x2=12+12，希帕索斯百思不得其解，不知道该怎么表示这个“新数”。这个“新数”的出现，动摇了毕达哥拉斯学派的固有观点，新旧观点的冲突直接导致了第一次数学危机，希帕索斯成了这次数学危机的牺牲品。随着时间的推移，无理数的存在逐渐成为公认的事实，真理会迟到，但永远不会缺席，希帕索斯为真理而献身的精神感动了学生。

像无理数、负数、指数、对数、复数等许多重要概念都是经历了漫长的历史发展过程才逐渐形成。在诸如此类的概念教学环节，介绍数的发展史，展示概念在演进过程中的重要步骤，把握知识的发展脉络，感受在不断修正、完善的演进过程中古人的智慧及所付出的艰辛与努力，使学生在理解概念、公式及定理本质的同时，培养他们勤奋、坚韧的学习品质。

（二）巧用数学文化，感受数学魅力

自古以来，数学与诗歌、绘画、音乐等都有着密切的联系。若想将数学史融入课堂教学中，可从诗歌、古文、音乐等中适当选择材料，多角度丰富课堂教学，教师要善于挖掘其中的亮点，激发学生的情感，使其感受数学魅力。

例如，用黄金分割点来绘画，用轴对称来剪纸等；欣赏诗歌的数学美，“大漠孤烟直，长河落日圆”形象地描述了直线和圆的位置关系。此外，利用《周髀算经》和《九章算术》中的古代名题教学，可以赏析古文、构建方程思想、培养爱国情怀，一举三得。

三、历史名题拓展，开阔学生眼界

在拓展与延伸环节渗入数学史也是一个不错的切入点，教师适当地介绍一些相关的数学史，让学生利用所学知识解决古代名题，有利于拓宽学生的知识面，开阔眼界。

（一）讲历史名题，增探索欲望

在学生掌握课本例题后引入历史名题，激发学生的求知欲和探索欲。例如，讲解勾股定理时，补充勾股名题赏析。

“有一正方形池塘，边长为10尺。有棵芦苇生长在它的正中央，高出水面部分有1尺长。把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿。问水深和芦苇长各多少？”（选自《九章算术》）

引导学生用现代的方法解决古代名题，当学生解决这一问题后，教师适时补充我国数学家华罗庚曾经的设想———用勾股定理去和外星人对话，帮学生树立远大目标。鼓励学生上网查阅勾股定理的多种证明方法，并举行数学展示会，激发学生的求知欲望，从而培养学生多角度解决问题的能力。

（二）数学再创造，能力再提升

教师在教学中不应简单地重复当年的真实历史，而应致力于历史的重构，更加注重培养学生的主动发现意识。为了实现弗赖登塔尔所倡导的“数学再创造”，可以尝试把历史名题与生活实际结合，改编历史名题，一题多问，进行变式训练，触类旁通，引导学生多角度、多方法解决问题，提高思维的深度和广度。

要想长久地保持初中生对于数学的兴趣，成功的体验是关键。学生具有向师性，教师及时有效的评价对于学生而言非常重要。每当学生用新方法解决了古代数学名题时，教师应给予及时的评价和鼓励，从而持续点燃其学习热情。

四、数学史进活动课，学生显活力

新课标中提出了数学史是人类文化的重要组成部分。实践证明，在课外活动中融入数学史能有效地激发学生的数学学习热情，使学生有更多的时间了解数学在人类社会发展中的地位、作用。在课外活动中，学生通过亲自推演、实践、操作，更能体会数学文化的价值和实用性。

（一）设计数学史简报，丰富班级文化

如何挖掘利用历史名题丰富学生的数学文化知识，拓展课外教学呢？这也是数学史料应用于教学必须解决的问题。鼓励学生从书籍和网络中寻找历史名题，自己设计数学简报，贴在教室后面的宣传栏上。每学习完一个章节，就提倡学生做一份数学史简报，主要写与章节内容有关的数学史、历史名题和数学家的故事。数学史简报的板块，主要由5部分组成：1.我会做的历史名题；2.趣味数学故事；3.还没有解决的数学问题；4.历史名题的论证方法；5.我喜欢的数学家。

这种数学史简报也是让学生在课后进行情境体验式学习的最好方式。当数学史、数学知识随处可见，学习数学成为一种习惯，浓厚的学习氛围便形成了。

（二）活动课再体验，注重实践推演

数学史引入活动课，注重实践，运用纸笔推演和实地试验操作。基于可操作性、有趣性、活动性的原则，以教材的综合与实践为主，引导学生经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等过程，丰富学生的活动经验，使学生体验到成功的乐趣。如通过带领学生测量旗杆高度，重走泰勒斯测量金字塔高度的道路，学习相似三角形的应用等。再如《平面直角坐标系》的拓展教学活动：教师指导学生用两根绳子，在座位上建立平面直角坐标系，规定正方向和单位长度，学生确定自己座位的位置与坐标。学生情绪高涨，纷纷抢答，不仅巩固了所学知识，而且提高了数学的应用意识。

抽象的数学知识难以引发学生的兴趣和求知欲，而数学史进课堂、进活动课，重走数学家的探索之路可以激发学生的情感，帮助学生轻松地理解数学概念、法则、定理和思想方法，提升学生数学素养和数学能力，达到育德、育智、育美的育人目标。

（《山东教育》2022年9月第33期）