双减”背景下高中数学预习策略

 山东省济南旅游学校   吴金革

高中数学内容抽象程度高、逻辑性强、容量大，建模、运算、分析能力、空间直观与想象能力要求高，思维方法、思维模式有较大差异。要提高学生的数学学科核心素养，提高学生的学习效率，预习是有效方法。预习的好处不言而喻，那么预习应如何规划？预习有哪些妙招？预习的误区如何避免？

一、预习规划

（一）规划预习目标与方式

预习是一场战斗，先制订好打击目标（内容），再确定打击时间。作战目标已经明确，部署完成，下面就看执行。如果在战斗中遇到意想不到的麻烦，就要适当调整计划部署。打击的目标即预习的任务，应该具有针对性，预习任务要因课而异、因人而异、因时而异。

1.常见的预习任务有：预习新授课、预习复习课、预习试卷讲评课

预习新授课，先阅读课本，预习例题，再动手实践，回顾反思。回顾反思是预习效果的自我检测，可设计任务单落实。如预习《指数函数》，回顾反思预习任务单：①举出生活中与指数有关的实例；②指数函数如何定义？注意什么？③会作指数函数图象吗？④指数函数有何性质？⑤能解决哪些数学问题？常用方法是什么？⑥自己学习的困惑有哪些？

预习复习课，先回顾课本，梳理知识，再动手实践，整理归纳，后应用提升，触类旁通。

预习试卷讲评课，先分析试卷，尝试改错，再寻求帮助，反思体会。

2.常见的预习时间有：课前、周末、假期

预习要有规划，规划要符合实际，实施时根据实际情况微调预习计划，以期学习效率最大化。

若预习时间较长，我们一定要制订出预习计划，并要按计划严格执行，保证预习效果。在学习一段时间后，若你理解快、效率高，就调减学习时间，如果你理解慢，就增加时间或调减预习内容。

若预习的时间比较短，你预习的内容是下一周要学习的知识，要规划好在周末用多长时间，根据前几周的预习情况，总结调整，提高预习效果。

若预习的时间是课前几分钟，你就要预习新课的概念、定理、公式、法则、例题等关键问题，尽量做习题，加深印象。

（二）规划预习内容与措施

1.预习概念、定理的要求

在数学学习中，概念学习是重中之重，概念不清，一切无从谈起。数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的简明概括，非常抽象，学生理解起来有一定困难。

生活实例，直观感知   数学概念是从现实世界中抽象出来的，很多概念在生活中可以找到原型。我们可以借助生活实际，帮助学生理解概念。如学习函数概念时，加油机金额与升数变化可帮助理解函数概念两个量变化的对应关系。又如出租车行驶里程与费用之间关系可以帮助理解分段函数的概念。

三元理解，多向思维   我们在预习数学概念时要对概念中的关键词加以标记，从自然语言、图形语言、符号语言三个方面理解概念。

如对直线l与平面?琢平行概念的理解，自然语言：直线l和平面?琢没有公共点；图形语言：如图1；符号语言：l∥?琢；再从不同角度理解概念，如变换概念的条件、逆向思维等。如把直线l和平面?琢没有公共点改为有公共点，直线l和平面?琢可能相交或直线在平面内，这样对直线与平面平行概念的理解得到强化，理解更深刻、准确。

关注转化，注重推理   对定理的预习，首先要根据文字语言，画出图形，根据图形写出已知条件和求证的结论，这实际是从自然语言、图形语言、符号语言三个方面理解定理；其次探索证明定理的过程；最后分析定理应用的条件，得出定理适用的范围、注意应用定理时易犯的错误，根据定理能得出什么结论，实现了怎样的转化等。

如线面垂直的判定定理，自然语言：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；图形语言：如图2；符号语言：m?奂?琢，n?奂?琢，l⊥m，l⊥n，m∩n=A?圯l⊥?琢。此定理是通过一条直线l和一个平面?琢内的两条相交直线m、n垂直，实现了线线垂直到线面垂直的转化。学生用定理时比较容易出现的错误是忘记直线m、n相交这一重要条件。

在预习定理时，既要理解定理的三种语言表达，又要把握定理应用的条件和结论，还要弄清应用定理实现了怎样的转化、解决了哪一类问题、定理使用的不同角度等。

2.预习例题、习题的要求

例题、习题是教材根据课程标准要求，帮助学生理解知识、强化重点内容的。预习例题、习题是对新知识点应用与实践，是巩固落实新知识的重要手段。

预习例题   首先回顾新知识讲了什么？新旧知识之间有何联系？自己是否已经掌握？还有哪些疑问？通过这样的回忆，初步检查预习效果。其次在做例题时先把分析和解答过程用纸盖住，自己独立做；解答完成后，核对解题思路和答案，如果没有解答出来，要分析原因，清楚自己的学习漏洞。如果解答出来了，就要比较思路、方法与课本中的有何不同，哪个更优。最后小结例题，思考在这里出现此例题的意图是什么，考查哪些知识，用到哪些数学思想方法等。

预习习题   课后习题是检查学习效果的，通过解答习题确认哪些知识已经理解、哪些还不懂。对能独立解决的习题，学生通过听课加深理解，争取达到熟练应用的程度。对解决起来有困难的习题，做不出就停下来想一想，分析原因，或重新预习课本，再尝试解答，实在做不出来的，先做好记号，然后请教别人、请教网络或留待上课时去解决。解答习题的关键是要检验出自己的知识或技巧方面的欠缺，调整和改进预习的方法，发现自己的疑难之处，明确听课重点，力求通过老师的讲解攻克难题，达到理解知识的目的。预习时，是否能全部解答出问题并不重要，真正进行独立思考，发现问题才是关键。

二、预习方法

（一）一心一意法

只学习教材知识，把知识点、例题仔细研究，对思考与讨论、练习、习题等问题认真解答，达到对知识的初步理解，这种预习方法叫一心一意法，简称直线法。教材是学习知识的源泉，我们若预习好教材、理解好教材的知识内容，就能为学好数学奠定好基础。本法适用于所有学生，适合预习时间短、内容较少的情况。

（二）左顾右盼法

既学习教材知识，又阅读其他有关课外辅导书，通过参阅其他教辅书籍，理解知识点、多方理解知识应用，通过典型例题的应用，寻找到解决问题时应用的数学思想方法，从而达到思维开阔的效果，这种预习方法叫左顾右盼法，简称左右法。教材和参考书相结合的预习方法可以增加学生的知识广度，扩大知识面，使学生对教材知识理解深刻，对数学知识、思想方法应用更灵活，能提高分析解决问题的能力。本法适用于基础较好的学生，预习时间较长。

（三）乘胜追击法

预习不仅学习教材、教辅等有关书籍，还要挑战一下有一定难度的题，在做完习题的基础上，做一些达到高考要求的强化训练，这种预习方法叫乘胜追击法，简称上下法。直接瞄准高考，在知识广度、深度上一步到位。直击高考，虽有挑战，但对有远大志向的学生是搏击长空、立志成才的激励性预习。本法适用于基础扎实的优秀学生，预习用时长。

（四）教师协助法

有些教师会利用课后延时，教学生一些学习上的方式方法，每天布置作业，巩固知识，这种预习方法叫教师协助法，简称师导法。此法的好处是在教师的引导下预习，学生与教师面对面交流，学生遇到问题及时与老师、同学交流解决，能尽快理解、把握知识。

三、预习落实

预习不是简单的“读”书过程，要体会数学学科的“阅读”特点，每读一段内容，就要分析其中的意图，归纳总结相关知识，若遗忘已学知识，要及时回顾复习。新学知识又分为定义性知识和导出性知识，对定义性知识要仔细理解其规定，对导出性知识不仅要记住结论，还要掌握其发生、发展过程。

预习要注意例题的应用，现在考卷中经常出现自定义题目，令很多学生不知所措，其实预习中的每道例题都是一道自定义题目。所以既要 “读”例题，又要“做”例题，尝试着用阅读学习的新知识解决问题，这就是自定义题目训练。

以下是一位高考数学成绩优异的学生的预习方法：高一、高二时，首先看教材的知识点，利用各种途径整理注意事项和规律要点等重要内容。其次独立试做例题，若能做出来，分析一下自己的思路与教材中的异同，达到初步理解知识的目的，若做不出来，仔细分析课本解题思路、解答过程，思考为什么自己没有想到这种思路、方法，解决这类问题要注意什么，达到再遇到此类问题能解决的目的，把例题中的解题思路、方法、规律整理到笔记本上。再次独立做课后练习和单元习题，借助有关资料核对答案，遇到做不对或不会的题目，借助网络寻求帮助，解决问题。最后在预习完教材后，每个模块做适量的高考基础题，加以巩固提高。

进入高三前的暑假，首先用一周时间，把教材通读整理一遍，完善以前的笔记（知识点、注意事项、解题思路、方法、规律等），完成对高中数学的整体认识，构建知识体系。其次用三周的时间，做一部分当年高考试题，在选择题、填空题中要涉及高中数学的每一个知识点，有的一个小题能涉及2到4个知识点，题目不超过200道为宜，解答题就是三角函数、数列、概率、立体几何、解析几何、函数6个题型，每个题型做6道就行，提前感受高考中考查知识的侧重点、应用的数学知识方法，从实战中发现解题思路、规律。最后用一周时间做4套数学高考模拟试题，看看自己离高考的知识要求还有多远，做到心中始终有数。由于预习充分，该生高三的数学学习十分轻松，成绩遥遥领先。

预习的目的是为上课扫清学习上的知识障碍，弥补知识缺陷，对教材知识重点、难点做到心中有数，为听课时抓住重点、突破难点奠定基础，提高课堂听课效率，绝不是有些学生认为的“预习可有可无”“预习就是在书上画画标记”这么简单。预习质量体现了学生自主学习能力的强弱，预习质量高的学生在课上有备而来，抓住师生、生生的互动机会，让自己变得更自信，体会到更多学习的快乐。

预习是一种学习习惯，也是终身学习的需要，大多数知识无法只经过一次预习就能有全面深刻的理解，需要多次预习和分散学习。让科学有效的预习成为你通向优秀的助推剂。

（《山东教育》2022年7、8月第28、29期）