高中数学“生”“动”课堂，让学习真实发生

山东省实验中学   潘洪艳

作者简介

潘洪艳，正高级教师。全国优秀教师，苏步青数学教育奖获得者，齐鲁名师建设工程人选，山东省教学能手，山东省三八红旗手，山东省省级学科工作坊主持人，山东师范大学、济南大学校外研究生指导教师。主持多项科研课题，在全国中文核心期刊发表论文多篇，出版专著《高中数学教与研的实践与思考》。

“做影响学生一生发展的数学教育”是每位数学教师的愿景。数学教学不仅要让学生学习知识，更重要的是要引导学生发掘知识背后丰富的意义。我和我的团队打造了高中数学“生”“动”课堂，让学习真实地发生，引领学生在探究知识本质的过程中，发展数学思维，崇尚理性精神，提升数学素养。

高中数学“生”“动”课堂的理解

“生”是“生成”。生成教学强调教学的过程性，“生成”是在弹性预设的前提下，根据学生学习的实际需要及不同的教学情境，厘清学生的思想脉络，看准学生思想的症结和可能的走向，引导学生自主构建教学活动的过程。这个过程突出教学个性化建构，追求学生的生命成长。

“生”是“生动”。数学知识大多比较抽象，在教学中，教师需用自身对数学的领悟引导学生感受数学的美，体会数学的价值；用灵活多样的教学方法将数学课堂变得丰富多彩；用深入浅出的讲解引领学生建立知识体系；用清晰明了的语言将复杂问题简单化，简单问题道理化，让数学学习灵活而生动。

“生”是“生”“动”。“生”“动”课堂是让数学学习成为师生积极互动和共同发展的活动，在师生之间、生生之间充分形成思维共鸣，为创造性思维的开启创造条件。

“动”是动态。“生”“动”课堂中学生不断地倾听、观察、操作、交流、思考，自觉、能动地获取知识。课堂是动态的，因此必须关注教学的可变性、适应性与生成性，进行多维、灵活、开放、动态的设计与实践。

“动”是主动。“生”“动”课堂关注学生学习方式的改善，在教师的引导下，学生通过感受新事物、新问题、新概念，进行自主、合作、探究式的学习，主动获取知识，并在此基础上进行反思、建构与生成。

以培养学生终身学习的能力为主要目标的教学，才是真正的、成功的、生命常青的教学。

高中数学“生”“动”课堂的教学策略

一、“生”“动”课堂是课堂本真意义的回归

课堂是师生不可或缺的彰显生命力的场所。“生”“动”课堂顺应教育教学的基本规律，以知识结构为明线，以思想方法为暗线，以素养发展为主线。教师营造良好的课堂氛围，创设真实情境，引导学生发现问题；创设数学情境，引导学生提出问题；创设思维情境，引导学生分析、解决问题，教师及时准确地把握学生思维的脉搏，因势利导，及时调控，引领学生站在学科的高度，在独立思考与合作交流中，不断抽象、推理、建模，用数学的方式认识世界、理解世界。

二、“生”“动”课堂要做到“六重四化四坚持”

“六重”即重知识储备、重情境创设、重问题探究、重知识建构、重思维发展、重评价反馈。

“四化”即数学内容结构化、抽象问题直观化、复杂问题简单化、简单问题道理化。

“四坚持”，一是指教学设计上坚持知识与素养结合———在教学设计中，关注内容，教好数学；关注目标，教数学的“好”。教知识的过程中发展学科素养。使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。二是教学定位上坚持主体与主导分明———教师的作用是引起学习、维持学习、促进学习，学生的主体地位是需要被充分尊重的，毕竟知识不是教师教会的，而是学生自己学会的；能力不是教师传授的，而是学生自主提升的；素养不是一蹴而就的，而是学生在学科学习和应用过程中逐步形成和发展的。三是课堂教学中坚持讲授与留白并重———在课堂教学中，教师的讲授是必不可少的，讲授时要讲解到位、分析深刻、语言简明生动。另一方面，适度的留白很重要，这是中国画的意境，也是课堂智慧的体现。“生”“动”课堂要给学生留有足够的抽象的空间、观察的空间、思考的空间、表达的空间、交流的空间，让学生去发现、去感悟。四是教育实践中坚持引领与帮扶贯穿———在教育实践中，无论是教书还是育人，一方面要走在学生前面，用适合的教学手段引导每一个学生积极参与学习，提高教学活动的针对性和有效性，或者是言传身教，激发学生，唤醒学生。另一方面要关注到学生的差异，走到学生身边，利用恰当的教育时机，选择适合的教育内容，选择最优的教育路径，尽己所能去帮助每一位学生获得成长。

高中数学“生”“动”课堂的教学实施

一、立足课程，实施“三引”模式教学

根据高中数学课程的基础性、选择性和发展性特点，笔者立足所任职学校数学学科的“博学”“空间”“登攀”三大课程群，教学中以问题引领、课题引申、高端引领的“三引”教学模式实施“生”“动”教学。

“博学”课程即数学基础学业课程，重在夯基，促进核心素养落实。教学采用“问题引导、自主探究”模式，即创设情境发现问题—教师引导探究问题—学生自主解决问题—师生联动发展问题—生生合作总结问题—分层反馈深化问题。以问题引发课堂生成，用问题促使学生主动思考、互动交流。

“空间”课程重在拓展，旨在促进学生“学会探究，学会实践，学会创新”，含数学文化、数学建模、数学探究与研究性学习、几何画板等课程。教学中采用“课题引申、活动探究”模式。空间课程入门阶段采用课题探究模式，以教师精选课题引发教学生成，创设情境激发学生发现问题，学生提出问题并自主探究解决问题；空间课程发展阶段采用活动参与模式，以小组为单位自主选择课题，利用课外活动或节假日，集体参与制订活动方案，小组内自行分配活动任务，分工收集、整理、分析数据，反复论证形成结论，撰写结题报告论文。

“登攀”课程重在提升，旨在培养个性化人才，含大学先修课程、强基综招课程、数学竞赛课程等，为学生展示数学才能提供平台，为学生确定发展方向提供引导，为拔尖创新人才的选拔培养奠定基础。教学中采用“高端引领   自主提升”模式，以任务做驱动，引领组织学生合作学习，教师点拨，生生互动自主解决问题。

二、根据课型，调整教学策略与方式

根据教学内容和形式，数学课型可分为新授课（概念课、规则课）、复习课、讲评课、探究课、建模课等。新授课关注为什么、是什么、还有什么，教学中重视情境构建，把握本质，关注迁移，启思育思；复习课重视学生的系统构建能力的培养，教学中引导学生深化理解、整体构建，关注思维生长；讲评课则由例及类、深度促思；数学探究课关注数学“再发现”“再创造”；数学建模课关键在于“过程”“实践”“活动”。

以新授课为例，教学采用以下环节：数据分析、搜集素材—创设情境、提出问题—自主探究、解决问题—合作学习、理解问题—数学运用、学会实践—回顾反思、建构规律。下面具体介绍这几个环节：

数据分析有来源于往届学生理解知识、理解教学的数据，也有本届学生对前一节课（章节）的掌握情况的精准分析、预习作业等。当然预习作业是根据新授课的内容和教学方式决定是否采用，数据分析使新授课的教学更有针对性。在充分了解学情的基础上，教师从编者、教者、学者的不同角度去分析课标、审视教材、搜集素材，思考以下问题：哪些素材可以作为探究素材？如何设计成探究任务，通过探究任务驱动，突破本节课的重点和难点？这些素材在学科核心素养方面所承载的功能和价值是怎样的？

创设的情境是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，创设有启发性、趣味性、探索性，可激发学生探讨兴趣的情境，引发学生思考，发现提出问题，即“发现数学”。如《椭圆及其标准方程》一节，情境创设有很多选择，比如生活场景：圆柱形水杯与桌面成夹角时的水面边缘、球的点光源投影或手电筒射出光束与黑板面角度不同时投射出的光圈曲线等。或应用场景如“嫦娥二号”的轨道等，或通过追溯圆锥曲线的历史，介绍阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》，引导学生理解椭圆为何产生和椭圆的产生过程，形成问题：如何定义椭圆？

自主探究、解决问题是在教师精心创设的问题情境中，学生先独立思考，尝试解决问题。设计好的有价值的学习任务是教学的关键，如为什么、怎么办等思路性、关系性的任务，以及学生活动，包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动。当然教师可以向学生提供解决该问题的关键线索。

合作学习、理解问题是对于重点问题和学生不能独自解决的疑难问题，展开合作学习，通过不同观点的交锋，补充、修正，加深学生对当前问题的理解。教师根据学生思考交流反馈出来的信息，引导启发、搭设支架、连续追问、证据反驳……引导学生深度参与学习，在探究数学中感知数学、建立数学思维。再如《椭圆及其标准方程》，提出如何定义椭圆的问题后，可采用逻辑上先必要后充分的探究思路，借助Dandelin双球实验让学生发现：椭圆上的点到两定点的距离之和等于常数，继而让学生借助此性质“画”椭圆或“折”椭圆，在“做数学”中形成并完善椭圆的定义。

数学运用、学会实践意图在解决问题的过程中加深学生对数学理论的理解，体会数学应用。这里需要教师在课本例题的基础上，精心设计变式，包含辨析问题的、实际应用的、探索性的、开放性的、拓展性的等，即“运用数学”。

回顾反思、建构规律是引导学生对探究的问题进行回顾、总结、联系、整合、反思并尝试拓广、创新，在归纳梳理过程中，将新知识纳入已有的知识结构网络。教师要及时进行引导激发学生思维，让学生自主建构知识规律，即“理解数学”。

这个过程是动态的，在椭圆标准方程推导过程中有学生发现等式a2-cx=a变形可得=，提出：椭圆上的点满足到定点F（c，0）与到定直线l：x=的距离之比为（0＜＜1），那么满足这个条件的点的轨迹是椭圆吗？由此引发学生对方程的研究兴趣，又有学生提出椭圆方程+=1（a＞b＞0）可变形为=1-=，即·=-，即椭圆上异于长轴端点的任意一点与长轴两端点连线斜率之积为-，那么满足这个条件的点的轨迹是椭圆吗？由数到形再次认识椭圆。数学课堂要教学生学会思考。

三、“生”动延续，从“学会”走向“会学”

“生”“动”课堂聚焦的是学生思维的发展、能力的提升，从教数学，到教好数学，到教数学的“好”，激发了学生对数学学习的热情。学生课前主动查阅资料追寻知识本源，如学习概率一章时，学生分工合作查阅概率相关历史，各组汇报交流所得，并制作简报各班之间交流；各学习小组合作从每章起始课的探讨到每章章末的结构图制作，站在系统的高度上思考反思数学；学生自己创办数学杂志，撰写数学小论文。论文选题广泛，有对数学题的深层思考，有对数学知识的再探究，也有对数学的应用、数学的美的感悟等；组建数学探究社，开展数学小课题研究，如针对杨辉三角、圆锥曲线的光学性质的研究等；组建数学研究社自媒体，研讨数学问题，学生自己担任主持人，录制上传视频，为自己创建了一个互相交流、自我展示的平台；开展“数学嘉年华”系列活动，学生自己设计数学游戏竞赛、数学文化演讲、数学实验、思维导图大赛、数学建模比赛等。系列活动促进了学生主动探究、主动发展。

四、借助数据，精准教研促专业发展

“生”“动”课堂需要教师具有扎实的专业知识，同时需要教研提供学术保障。我们依托三类团队：名师工作室团队（6个）、科研课题团队（4个）、青蓝组合团队（11个）。借助大数据开展教育教学理论研究、课堂教学研究，提升团队的专业素养。

大数据给教育注入了新的能量。教师之间的交流不再仅仅依靠经验的积累。基于作业和考试进行的对学生学习过程的动态化数据采集，以及对个体数据和集体数据、新旧数据的分析，让我们精准定位学生的知识与技能的短板、思想和方法的不足、能力的提升点和素养的发展点，明确学生近期学习的最近发展区，变“问题”为“主题”，由“个体”到“整体”，从“零散”到“系统”。

我们以大数据分析为基础，结合学生学习过程及终端产生的数据和教学在教学实践中产生的困惑，归纳出教学瓶颈问题，成立课题研究小组，进行“教育教学理论”和“课堂教学策略、模式、方法”两方面课题研究。同时，我们借助名师工作室进行区域研讨，借助课例、微专题交流等，总结行之有效的方式方法。

科学使用数据让我们的教研从“基于经验”走向“基于实证”，从“经验判断”走向“精准诊断”，教研之路越走越实，越走越宽。

“生”“动”课堂使数学知识生长，数学思维灵动，让学生享受学习的快乐，获得美的感受，让师生共同体验着生命的增值与律动。有学生说，数学课原来是“玄之又玄”，现在是“众妙之门”。一位原本不太喜欢数学的学生说，数学世界原来也可以这样缤纷、美丽。

（《山东教育》2022年4月第14期）