数学教学中学生思维训练的探索与实践

山东省沂源县历山中学   何德利

数学素有“训练思维的体操”的美誉，数学教学不仅要向学生传授数学知识，更主要的是要培养发展学生的科学思维能力。“授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则一生受用无穷。”因此，教师上课绝不能照本宣科，为“教”而“教”，而应紧紧抓住不断培养提高学生的思维能力这个中心环节，对学生有的放矢地进行思维训练。下面是笔者在数学教学中常用的几种训练学生思维的方法。

一、望，即观察、观看，是学生获取知识的直接感观

观察什么呢？（一）大部分新授知识，可要求学生课下看即预习，课中看即理解，课后看即复习。（二）看实物、教具，让学生获得感性认识，培养观察和分析能力。（三）看图形，数学的许多知识要借助图形，如平面几何、函数图象等都离不开图形，要靠图形来观察、识别、分析。教师要教给学生作图、看图的方法、技巧，让学生获得直接感性认识，培养提高学生直觉思维能力。（四）看教师，教师看学生是为了实地观察学生的表情神态，分析学生的思维动态及信息反馈。看是双边活动，学生看教师，观看教师的身体语言（表情神态、手势、动作），了解教师的教学意图，紧跟教师的思维进行思考，受教师的熏陶而与教师沟通。（五）看板书，数学课的板书要求层次分明，条理清楚，新授课的内容要完整地列示在黑板上，学生通过看教师的板书，对所学知识一目了然，形成整体印象。在师生的相互观看中，双方都在积极地进行思维活动，教师应多教给学生观看、观察的方法、技巧，培养提高学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。

二、问，即设疑提问，是学生获取知识的关键环节

学生受认识结构和年龄特征的局限，数学知识的盖子如何揭开，常常需要教师的启发诱导。那么何时问呢？（一）引入新课，学习新知识，要利用旧知识设问。数学知识系统性、逻辑性强，新旧知识联系紧密，可抛砖引玉、铺路搭桥，直接揭示知识间的联系，省时快捷，缩短思维路径。（二）运用实物、教具时，边提问边观察，可培养学生感性的直觉思维和理性的抽象思维。（三）前后关联的知识可以问，通过对关联知识对比学习，可辨别其差别与真伪，训练学生类比、联想、举一反三、触类旁通、融会贯通的能力，从而克服思维的盲目性，使学生思维更加广阔，培养提高学生的发散思维能力。（四）学生易出差错的地方要问，可以反复地问，以免学生误入歧途。学生在长时期学习数学的过程中，易受定式思维和日常术语的消极影响，在概念、公式、性质、定理的教学中，由于数学知识的抽象性，学生不仅要从正面理解其意义，教师还要举出相近、相反的例子，有意识地设置一些问题陷阱，让学生去判断，做到去伪存真，达到正确理解加深印象的目的，从而提高学生思维的准确性、深刻性。（五）练习中出现问题可以问，疏通学生思路，加深对知识的理解。（六）课堂小结可以问，通过问的方式进行课堂小结，让学生在不知不觉中总结所学知识，训练综合归纳技能。教师在一次完整的课堂教学中，应设计有目的有意义的提问，“问”可以是正面的、反面的、侧面的、整体的、局部的、一般的、特殊的、多角度的、多层次的，可由此及彼、由表及里、由浅入深。“问”的语言切忌含混不清，不着边际。“问”也是师生的双边活动，教师不能只顾自己问学生，也应该充分调动学生发问的积极性，让学生主动地“问”。学生可课前问、课中问、课后问。在问的过程中，学生不断地生疑，教师不断地解疑，使教学的过程环环相扣、步步深入。通过大量的师生相互的“问”，培养学生思维的敏捷性，激发求知欲，调动学习兴趣，可培养学生的探究精神。

三、议，即有问必有答，但切记让学生先议后答

“议”就是让学生发表自己的看法，展开讨论，也可以师生共同议论。哪些问题可以让学生议论呢？（一）同一个问题有不同的观点、不同的理解可以议论。通过“议”，可以增加课堂的民主气氛，融洽师生关系，还可以统一学生的认知，加深理解。（二）涉及面比较广的问题可以议论，如一题多解、一题多变、分类讨论等。（三）对似是而非、混淆不清的概念可以议。（四）研究性问题的学习主要用议的形式解决。在议的过程中，教师起主导作用，要控制好课堂，引导学生朝最终解决问题的方向上议论，做到收放自如，切忌放任自流。

四、授，即讲解、传授，充分发挥教师的调控功能

在议论中学生主体作用得到了充分发挥，而学生议出的结果正确与否还要教师评判、讲解。（一）揭示问题的实质要讲。（二）重要内容要讲。（三）难点要讲。（四）关键点要讲。（五）总结概括要讲。（六）澄清概念是非要讲。（七）学生有疑问要讲。（八）课堂小结，可由学生讲，教师补正。讲解历来是教师的特权，要打破这一垄断，让学生有更多的机会在课堂上讲，最大限度地发挥学生的主体作用。总之，讲解时要精讲和重视学情，切忌填鸭式、和盘托出式地讲，教师既要注意讲解的节奏，又要注意讲解的时间，要留给学生充足的思维空间和时间。

五、练，即多角度练习，训练学生思维的重要环节

什么是练？思考问题、回答问题、记忆知识、阅读教材、完成作业、实习操作、考验检测等都是练。哪些问题要练？（一）学习新知识要练，加深对新知识的理解。（二）巩固新知识要练，根据遗忘规律，新知识学习后应安排一些练习。（三）易出错、易混淆的题型要练。（四）数学的思想方法、技巧性问题要练。（五）典型的、综合的问题要练。（六）重点的问题要练。“练”时切忌“题海战术”“为练而练”，而应勤练、善练、精练。“练”时教师要注意学生思维过程中出现的滞留现象，如公式的逆用、变用、活用、性质，定理的综合运用，辅助线的添置等，学生开始并不能变通应用，在不断的磨炼中，教师适时地针对练中出现的问题进行疏导，关键处及时点拨可使学生茅塞顿开，如释重负，发现“柳暗花明又一村”，领会也特别深刻，所学知识就能扎实牢固。

六、结，即总结、归纳，促进学生思维升华

教师在教学中不失时机、高瞻远瞩地引导学生把课堂教学中的知识及其他相关知识归类、系统化，扩大学生的认知结构。何时小结？（一）讲完某个知识点后小结。（二）每堂课尾应小结。（三）学完每个单元应小结。（四）学完每章后应小结。（五）解题的数学思想方法、技能技巧应小结。这样，适时地把所学知识技能“理一理”，就能使其在学生大脑中形成整体印象，就能让学生扎扎实实地掌握数学的思维方法。小结可使学生的思维发生质的变化，培养提高学生的发散思维与集中思维的能力。

总之，数学教学，每时每刻都贯穿着师生的思维活动，以上方法在教学过程中既相互渗透又相互作用，教师是学生思维的主导，学生是训练思维的主体，而学生思维量与质的多少高低，直接影响和决定着学生思维能力的培养，关系着学生素质的发展和能力的提高，这就要求教师在教学中必须做到：（一）全面深入钻研大纲、教材，掌握教材的实质，纵横联系，融会贯通。（二）随时关注学生的心理状态，思维发展情况。（三）与学生打成一片，研究、了解学生需要什么，存在什么问题。（四）不断总结经验教训，提高自身素质和教学艺术水平。

（《山东教育》2022年3月第10期）