有效提高学生有理数的运算能力

山东省桓台县实验学校   孙前胜

学生有理数的运算问题一直困扰着许多教师，七年级数学是中学数学的基础，要提高教学质量，必须从七年级抓起，但实际教学时会出现一部分学生对于有理数的运算始终不过关。究其原因，学生在学习负数时对其实际意义感觉陌生。而曾经是运算符号的“+”（表示加法）和“-”（表示减法），现在要将它们写在数字的前面成为性质符号，甚至还出现正号可以省略不写的现象等，导致许多学生经常在进行有理数运算时犯错误。有理数运算是学习数学和其他学科的重要基础，学生的运算能力直接影响着学习的质量。提高学生的运算能力是中学数学教学重要而艰巨的任务。

为了有效提高学生有理数的运算能力，笔者认为可以从以下几个方面入手。

一、关注算理，自主获得运算法则

《数学课程标准》指出：“学生独立思考和探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。”换句话说，在初中阶段通过归纳与类比让学生自主获得有关运算的算理是教学中采用最多的方式。在多数情况下，应关注学生对算理的自主获取。学生先明晰这些算理，然后在运算过程中通过相应的训练巩固运算技能。“有理数的加法”是学生接触的第一种有理数运算，它关系着学生能否形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值）。

教师首先设置生活情境，可以选择学生们感兴趣的足球比赛问题，请学生分组研究学校足球队在一场比赛中可能出现的不同情形，让学生充当裁判确定得分的具体情况，使学生主动发现有理数加法的不同形式，从而获取知识。

具体如下：

（1）上半场赢了3球，下半场赢了2球，全场赢了5球，也就是(+3)+(+2)=+5；

（2）上半场输了2球，下半场输了1球，全场输了3球，也就是(-2)+(-1)=-3；

（3）上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；

（4）上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；

（5）上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是 (+3)+0=+3；

（6）上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 (-2)+0=-2；

（7）上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0。

法则的得出要体现知识的发生、发展、形成过程。让学生亲自参加探索发现、获取知识和技能的全过程，最后由学生对法则进行归纳总结，从而得出有理数的加法法则。此过程中教师要着力培养学生的观察、比较、归纳能力，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，使学生主动获取知识。只有这样，学生才能理解法则，并且能感知到研究数学问题的一些基本方法。

二、开展竞赛，训练学生运算技能

学生学习了算理之后，需要利用算理进行熟练运算。运算技能是学生后续学习的一个基本技能，进行一定量的技能训练是必要的。技能的定义指出：技能是通过练习的方式被人所掌握的。因此，巩固与发展某项技能，使之达到完全娴熟，运用起来得心应手，甚至达到自动化的水平，加强训练是必不可少的。通过适量的练习有助于加深理解、巩固发展所学的基本知识，两者是密切相关的。但要尽量避免让学生机械地练习和记忆，而应通过实际背景、探索过程等帮助学生理解。在每一种运算的学习中，以课标要求为基本标准，要求学生做到规范准确。我们在教学“有理数的运算”时，不仅要重视日常中的训练，而且在适当的时机可以举行“有理数运算基本功大赛”等活动。

总体而言，有理数运算比较枯燥，教师可以设计一些现实背景，通过解决具体的问题，使学生自觉地进行运算。另外可以设计一些趣味活动，例如接龙游戏、过关比赛、打擂台（按难易度分组，将训练题依次出示，算积分取胜负）等，通过活动本身的魅力吸引学生主动运算。还可以设计一些竞赛活动，通过活动本身的激励机制刺激学生运算，如同桌、同小组乃至班级的竞赛活动，给对方出题，甚至要求学生编制一些易错的题目考对方，出一些题目要求对方辨析等。经过这样的训练，学生有理数运算的正确率大大提高，明晰算理与运用算理得到了有机结合。

三、摒弃“恶习”，培养学生运算习惯

尽管教师在教学中加强了学生对算理的理解，同时让学生对每一个容易出现错误的地方都了然于胸，然而学生计算时还是可能丢分，这与学生的计算习惯与计算正确率有很大的关系。学生在做数学题时，常常因粗心大意而出错，这大多是因平时的不良习惯所致。针对这些情况，教师要求学生在计算时养成认真审题、规范书写、及时检验、有错必纠的习惯。同时要求学生重视简单的计算，每一道题目都力求得出正确的答案。对于简单的题目，我们追求效率；对于复杂的题目，我们追求准确率。做题时，面对容易的题目不浮躁，困难的题目不慌张；要科学使用草稿纸，切忌在草稿纸上乱写，这样既能防止抄写错误，又能方便验算。争取一次性做对；不要与别人对答案。同时，教师要求学生严格地按照解题格式进行练习，这有利于培养学生良好的习惯。

四、重视错误，激发学生运算兴趣

数学教学中应重视错误，它不仅有利于学生暴露知识的漏洞，给予学生引起注意、印象深刻的强刺激，而且有利于学生自觉地知错、改错、防错，提高数学运算能力和解决问题能力。在有理数的运算中，运算的错误是难免的，教师要如何看待学生的运算错误，如何减少学生的出错呢？可以从以下几个方面进行改善：首先，改变传统提问方法，敢于让学生暴露错误；其次，为了让学生对自己的错误加深认识，避免再犯，可以丰富课堂组织形式，多方改错；最后，改革作业方法，挖掘学生内在的潜力。根据学生的不同层次，给予不同的要求。基本要求不等于唯一要求。对于成绩较好的学生，在作业的内容与要求上适当地提高，这样可以让学生在较高层次的训练中不仅提高能力，而且从来之不易的成功中增强自信心，保持他们对数学学习的热情与兴趣。

总之，有理数运算具有长期性、阶段性与适度性，提高学生的运算能力也并非一朝一夕。我们只有更新教学观念，敢于向传统挑战，用新课标的理念充实头脑，进行必要又有技巧的运算训练，采用灵活高效的方式锻炼学生自主做题的能力，并且在学习的过程中引发学生的学习兴趣和学习积极性，培养学生良好的运算习惯，才有可能真正提高学生计算的准确性、熟练性、灵活性。

（《山东教育》2020年5月第19期）