高中数学核心素养的构建及教学提升

山东省济宁市兖州区实验高级中学   耿丽丽

随着基础教育课程改革的不断深入，我国的基础教育正从“知识本位”时代走向“核心素养”时代，“核心素养”的提出，是基础教育课程改革的创新点和突破点。如何在课程改革实践中落实发展“立德树人”的教育理念、培养学生的“学科核心素养”成为广大教育工作者深思的问题。

学科核心素养是学习者通过特定学科的学习应达成的反应该学科特征的重要思维品质和关键能力。对于数学学科而言，新课改的核心任务就是提升学生的数学核心素养，引导学生树立数学观念，发展数学思维，学会从数学的角度看待问题，用数学的思维方式思考问题，用数学的方法解决问题。

一、数学核心素养的构建

数学素养是指人们通过数学教育及自身的认识和实践活动，所获得的数学知识、方法、能力、观念和品质的素养。数学素养是人们对数学学科的感知和理解，是数学课程目标的归纳提升和集中体现，是在数学学习过程中长期积累的素质。中学阶段的数学基本素养包括数学基础知识与基本技能（“双基”）、数学能力与意识、数学观念与精神。在这些基本素养中，数学能力与意识是核心，它们是衡量一个人数学素养高低的决定性因素。这些素养直接包括数学抽象、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析和数学应用六个方面，每个方面的内涵如下：①数学抽象是指舍弃事物现象的、外部的、偶然的东西，抽出事物本质的、内在的、必然的东西，从空间形式和数量关系上揭示客观对象的本质和规律进行研究的素养。数学抽象素养具有以下三个主要特征：一是数学抽象有别于其他学科的最显著的特点在于其抽象内容只关注物质的量，即单纯着眼于事物存在的数量关系和空间形式。例如对某一机械加工件进行抽象时仅抽取其轮廓线形状及边角数量关系，而不会关注其材料特性及物理、化学等特征。二是数学抽象方法的逻辑建构性是借助于明确的定义，通过概念、定理、公式推理逻辑构建的对象。只有通过这种逻辑建构，数学对象才能由内在的思维活动转化为“外部的”独立存在，获得作为科学知识所必须具有的“普遍性”。例如“抛物线”是在“定点”“定直线”“距离”“轨迹”等概念及“相等”关系的基础上，利用“定义”逻辑地构建出来的。三是数学抽象经历了简约、符号、普适三个发展阶段，由最初把握事物本质、把复杂问题简单化演化为利用概念、图形、符号关系表述已经简约化了的不包含具体内容的事物，而后发展为通过假设和推理建立法规、模式或者模型，并能够在一般意义上解释具体事物。②数学建模是指运用数学的符号、语言描述解析问题，用数学的理论方法构建模型解决实际问题的素养。数学模型一般是客观事物的数学简化，建模过程的实质就是将错综复杂的实际问题抽象为合理的数学结构的过程。③直观想象是指通过对客观事物的空间结构、位置关系的直接感知，借助空间想象，逻辑分析几何体的结构特征的素养。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。“数缺形时难直观，形缺数时难入微”，在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。④数学运算是指在明晰运算对象的基础上，根据法则和运算律解决数学问题的素养。数学运算是高中生必备的基本数学素养，也是高中生必须具备的最基础、应用最广的一种能力。数学运算主要包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果，数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。⑤数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和判断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面，是研究概率与统计的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法。数据分析的构建包括收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、分析推断、取得结论六个环节。通过数据分析素养的培养，学生能够养成基于数据思考问题的习惯，提升基于数据表达现实问题的能力，积累在错综复杂的情境中探索事物本质、关联和规律的经验。⑥数学应用主要是指运用数学知识和技能去解决现实生活中各种具体问题的能力与素养。学习数学的目的之一就是利用数学的有关知识解决生产和生活中所遇到的实际问题。在数学应用的过程中一方面进一步巩固了学生对有关知识的掌握情况，另一方面加深了学生对“数学来源于生活”的认识，体现了数学教学的本源。

以上六大核心素养之间既有区别又相互联系，是辩证统一的有机整体。从构成要素的角度，数学核心素养的六个方面之间是相互独立的；从求解问题的角度，数学核心素养的六个方面之间又是彼此联系的。对于解决一些相对复杂的问题，一般都要经过认识、分析、转化、求解四个基本阶段，准确快速探索答案的过程往往是多重数学能力要素融会贯通、综合作用的过程，仅依靠单方面素养解决问题多数行不通。

二、数学核心素养的教学提升

我们明确了数学核心素养的构成不是目的，更重要的是如何在教学实践中提升学生的核心素养。下面我们针对每一条核心素养的构建、提升提出宏观建议。

1.数学抽象素养教学提升

数学抽象是数学思维能力的集成，既包含了根据既定规则对研究对象进行推理的逻辑思维能力，又包含了不受特定逻辑规则约束，对思考对象的属性关系作出直观判断的非逻辑思维能力。在教学中培养学生抽象素养应注意引导学生试着用联系的观点看待问题，充分利用不同知识模块之间的相关性和相似性。例如，高中数学中较为重要的知识模块之一是函数及其应用，在这一模块中，涉及函数的概念、定义域、值域、函数的解析式、指数函数、对数函数和幂函数的图像、性质及函数与方程的运用问题。在函数模块的教学中，教师要引导学生通过了解函数、方程、不等式三个知识点的联系和区别，明确相互之间的关联性，借助于数形结合和函数与方程的思想辅助学生更好地理解函数的应用方法，架构数学核心素养的养成体系。

2.数学建模素养教学提升

数学建模素养的构建过程包括发现问题、建立模型、求解结论、验证结果、解决问题，在高中数学教材中，函数和不等式应用题、线性规划问题、排列组合问题、概率问题都是较为经典的数学建模案例。

提升数学建模素养关键在于培养数学转化能力，即将现实问题转化为已知的数学模型的能力。提升高中学生数学建模素养应重点关注数学语言能力的培养，发展学生的数学思维能力。美国语言学家布龙非尔德说过：“数学不过是语言所能达到的最高境界。”前苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”我们常说的数学语言是指文字语言、符号语言和图形语言，我们要学好数学就要学会灵活地进行三种语言的转换，锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。如在《立体几何》直线与平面平行或垂直的判定定理、性质定理教学中，每个定理的文字语言、图形语言、符号语言都应该重视，并达到互相转化，这样立体几何的证明问题就迎刃而解了，同时三种语言的灵活转换也是培养数学思想的基础。

3.直观想象素养教学提升

虽然直观想象能力具备一定的先天性因素，但并不代表后天培养无可作为，直观想象能力的提升重点在“悟”而非在“教”。德国教育家第斯多惠曾说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”因此，教师在有意识地培育学生“直观想象”的核心素养中，不妨通过设置直觉想象的意境和动机，激发学生在解决问题时插上“直观想象”的翅膀，让思维放飞，正如数学家华罗庚所言：“数缺形时难直观，形缺数时难入微”，只有数形结合才能达到事半功倍的效果。数学教材的每一章开始都配有章头图，对本章内容起到导入作用。教师应引导学生对章头图进行挖掘与延伸，指导学生去探索知识内容与现实生活的直观联系，丰富学生的直观想象能力。如人教版数学必修4第一章的章头图所展示的是“月相”和“简谐运动”的场景，可以让学生直观感受循环往复、周而复始的自然现象，这正是本章要学习的“周期性”。然后再引导学生在实际生活中寻找一些有关“周期性”的事物，如“摩天轮”“潮汐变化”等，让这些现实的直观激励起学生学习本章的兴趣和激情，架起直观想象的思维，使学生感受到学习内容不光是数学知识本身，更是来源于现实生活的直观展示。

4.数学运算素养教学提升

运算是思维的“载体”，进行数学运算的前提是正确理解计算的原理，扎实掌握有关的数学概念、定理、公式，才能找到合理的解题算法并精准快速地得出运算结果。数学思想是沟通数学知识与运算能力的桥梁，是培养与提高学生运算能力的一条行之有效的途径。数学思想是数学素养的灵魂与精髓，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性和抽象概括性。高中数学常用的数学方法有类比法、归纳法、分析法、综合法、演绎法、反证法等，常用的数学思想有数形结合、函数与方程、分类讨论、猜想归纳、转化化归等。掌握了这些思想及方法，有助于提升学生的数学运算素养，使学生将数学知识真正地学以致用。

5.数据分析素养教学提升

高中生数据分析的能力主要包括：整理数据的能力、描述数据的能力、推断结论的能力和质疑结论的能力。在现行的应试教育体制下，学生的质疑能力是最缺乏的，也是最需要教师培养的。学贵有疑，疑是思之始、学之端，有疑问，才有深入的思考，才能换个角度审视问题，才有发明和创新。爱因斯坦指出：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。因为解决一个问题也许仅仅是一个数学或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”由此可见，只有培养学生的质疑能力和批判性思维，才能使学生在学习中展开积极的思维活动，对所学内容有更深刻的理解，对所学内容的本质越来越清晰，才能逐渐形成广泛参与、深度思考的好习惯，慢慢培养发现问题、解决问题的创新意识，适应现代社会发展的需要。

6.数学应用素养教学提升

学生的应用意识主要体现两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。教育的根本目的在于学以致用，用数学的思想、方法解决现实问题，也是数学素质教育追求的目标。义务教育数学教学大纲明确指出“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识，教材中对于数学联系并应用实际也给予充分的注意。”因此，培养学生的数学应用素养就蕴含了学习方式和教学模式的变革，教师要能够创设与现实生活紧密关联的情景，通过基于问题或项目的活动方式，开展体验式的、合作的、探究的或建构式的学习。

数学核心素养的六大构成要素是高中生在数学学习能力上的综合体现，是教师在教学过程中的施力重心。基于中学数学核心素养培养的阶段性及渐进性，借助中学数学教学过程的优化，逐步使学生达到数学能力、数学方法与数学逻辑思维相匹配的效果。在教学实践中，教师对于高中生数学核心素养的培养要讲究综合性与全面性，既要多点发力又要形成体系，最终实现教学相长、共同提升。

（《山东教育》2018年1、2月第5、6期）